Всем привет
На днях ко мне пришла ученица на подготовку к поступлению в Университетскую Гимназию МГУ. Честно, про данную школу я услышал впервые, в отличие от СУНЦа. Тут же побежал смотреть что там по вступительным экзаменам
Ожидал увидеть что-то жесткое и невообразимое, но по факту оказалось, что вступительные в тот же СУНЦ Урфу оказались сложнее. Правда стоит держать в голове момент того, что поступление в Гимназию МГУ проходит в 2 этапа и второй проводится на базе летней смены и про него уже сложно судить. Возможно вся жесть раскрывается там, но пока судить сложно
В любом случае приглашаю вас ознакомиться с решением билета для 8 класса, а далее мы ознакомимся и с 10. Сам вариант целиком с ответами я прикреплю в вк
Сразу же нас встречает система уравнений с большими коэффициентами. Для неподготовленного человека они могут показаться страшными, но мы с вами понимаем, что большие числа в 99 из 100 случаев ставят для запугивания и их последующего сокращение. Так и тут
Первая строчка лихо сокращается на 101, а вторая на 43. Далее мы получаем достаточно простую систему, в которой второе уравнение домножаем на 5 и складываем. Благодаря этому мы избавляемся от "у" и получаем "х"
Вторая задача действует по тому же принципу - запугать и сломить
Но мы не из робкого десятка и поэтому давайте думать. Сразу же видим, что при раскрытии скобок мы получим все степени, вплоть до 4. Теперь анализируем. Если у нас останутся 4 степени, то это будет что-то наподобие параболы, но при этом сложно анализируемое. Т.е. вариант отпадает
Если останутся кубы, то тоже не вариант т.к. это неограниченная функция
Если будет квадратное уравнение, то в целом может подойти т.к. у него есть нижняя точка и мы можем ее найти, но, опять же, не в конце 7 класса
Линейная функция так же не подходит в силу неограниченности
В итоге, единственный возможный вариант, который мы можем посчитать на базе 7 класса, это обычное число т.е. все должно сократиться, кроме численных значений
Третья задача классический представитель задач на составление уравнений
Одно из чисел (первое) обозначим за неизвестное "х" и далее все выражаем через него
Дальнейшие действия не имеют какой-либо сложности
Для 4-ой задачи самым верным решением будет составить таблицу пути, скорости и времени. Далее, приняв скорость второго автомобиля за неизвестную "х" выразим скорость первого. Зная время движения, найдем путь, который пройдет каждый из автомобилей, а т.к. они встречаются, то суммарное расстояние равняется 280 км
Задача 5
Проблема геометрических задач заключается в их рисунке. Для правильного и корректного решения требуется правильный рисунок, который делаем по условию. Т.е. рисуем так, чтобы отрезки LO=ON, но не чтобы треугольник был равнобедренным
Проведем высоту МК. В силу того, что высоты (как и медианы с биссектрисами) пересекаются в одной точке, то МК пройдет через точку О. Далее рассмотрим треугольник LNO, в котором КО будет высотой, но т.к. это равнобедренный треугольник, то и медианой одновременно
Таким образом К - середина LN. А в таком случае и прямая КМ является не только высотой, но и медианой и, как следствие, биссектрисой. Это возможно только лишь в одном типе треугольников - равнобедренных
Ч.Т.Д.
В шестой задаче ход решения схожий с задачей 3 и начало такое же
Количество всех фруктов находим 1в1 как в задаче 3. Далее находим отношение фруктов и благодаря этому мы узнаем по сколько фруктов каждого типа мы можем положить в один набор. И после мы можем узнать на сколько наборов мы можем распределить все наши фрукты и получаем 40 наборов
Для решения данной задачки нам потребуется факт того, что в результате готовки у нас меняется процентное содержание воды, но это происходит за счет того, что вода испаряется. При этом у нас всегда будет оставаться неизменным значение так называемого сухого остатка, который при выпаривании никуда не денется
Основываясь на этой идее мы с вами получим, что в результате готовки масса продукта уменьшается в 4 раза
Внимательные заметили, что мы пропустили задачу под номером 7. Дело не в том, что она необычайно сложная и нам с ней не справиться
Нет, она скорее не совсем подходящая для решения в формате повествования т.к. требует построения фигур на бумаге и для этого вам потребуется линейка и карандаш и вы можете проделать это самостоятельно и проверить свои навыки в построении
На этом вариант подходит к концу и в скором времени мы с вами доберемся и до 10 класса и в сравнение посмотрим вступительные в тот же СУНЦ Урфу и МГУ для полного сравнения
До скорой встречи!