Единицы младшего разряда в указании погрешностей измерительных приборов появились с появлением цифровых индикаторов (дисплеев) на приборах. Несмотря на то, что это произошло довольно давно вопросы, связанные с этими "единицами измерения" продолжают задавать.
Вообще говоря, я потихоньку готовил первую статью об одном из основных вопросов метрологии - погрешностях. А вопрос единиц младшего значащего (это слово иногда пропускается) разряда относится больше к шкалам, с которыми мы разбирались в предыдущих статьях. Но, как оказалось, эта тема требует более подробного рассмотрения. Поскольку эти МЗР нам непременно встретятся и при рассмотрении погрешностей, просто необходимо, наконец, разобраться с ними окончательно.
На вопрос "что такое единица младшего значащего разряда?" можно ответить по разному. Можно кратко и упрощенно, что обычно и делается, а можно более подробно и развернуто.
Не думай, а просто действуй
Именно так можно описать самый распространенный вариант ответа, который повсеместно встречается в интернете. И выглядит это примерно так
Можно встретить и словесный вариант ответа: - это самая правая цифра на индикаторе/дисплее измерительного прибора.
Ну что ж, этот ответ, по сути, правильный. Но он совершенно ничего не объясняет, не дает понимания, что же все таки скрывается за этими "мифическими" единицами младшего разряда.
И оставляется у новичка немало вопросов. Типичный вопрос: - "А как это использовать?". Есть и не менее типичный ответ: - "Просто прибавляй или вычитай из последней цифры свои ± x МЗР". Но что делать, например, вот в таких ситуациях?
Типичный пример алгоритма действий выглядит примерно так:
- Преобразуем отображаемый на индикаторе результат измерений в целое число отбрасывая десятичную точку (запятую). Полученное число оказывается выраженным в единицах МЗР
- Выполняем операции сложения или вычитания
- Возвращаем отброшенную на первом шаге запятую на место. Теперь результат выражается не в единицах МЗР, а в единицах измерения прибора.
То есть, новичку просто говорится, максимально просто, как получить желаемый результат. А вот так это выглядит уже на практике
Да, эти знания полезны с практической точки зрения. Но что делать, если все таки хочется понять, а не просто научиться пользоваться?
Как оно все на самом деле
Давайте все же попробуем разобраться, уже без скидок на упрощение, что такое единица МЗР. Для этого нужно вспомнить, о чем я рассказывал в статье
Цифровая индикация, причем вне зависимости от того, какой именно метод измерения используется, является шкалой. И эта шкала, хоть и не выглядит как шкала классическая, обладает теми же самыми свойствами.
Давайте всмотримся еще раз в классическую шкалу стрелочного измерительно прибора. Для примера возьмем прецизионный многопредельный вольтметр. Вот так выглядит исходный вариант этого прибора
Впоследствии были выпущены и модернизированные варианты, с более широким частотным диапазоном, с измененными диапазонами измерений, уже под другими названиями. Например, Э532, Э533, Э534. Но шкала осталась практически неизменной.
Различаются приборы серии Э53х диапазонами измеряемых напряжений, что никак не отражается на их шкалах. И это для сегодня будет важно.
Если Вам интересно, то эти вольтметры обеспечивают погрешность (приведенную) не превышающую 0.5%
На шкале можно увидеть самую главную ее часть - деления. Причем деления здесь двух типов (участок от 0 до 20 не рассматриваем). Малые деления имеют шаг равный 1. Большие деления имеют шаг равный 10. Числа на шкале отмечают количество делений, а не величину напряжения. И это нам тоже сегодня важно. Всего на шкале 150 делений, просто физически нанесены не все, первые 20 делений "ущербные". Видно и то самое зеркало, которое расположено под шкалой, для уменьшения влияния параллакса.
Вспомним, что шкала автоматически вводит дискретность для считываемых показаний. Результат может состоять только из целого числа делений шкалы. Обратите внимание, что я говорю именно о делениях шкалы, поскольку первичны они, а не нанесенные на шкалы числа.
А теперь давайте посмотрим на "цифровую шкалу", на дисплей цифрового вольтметра UT-139C
На самом деле, можно было взять для примера практически любой цифровой прибор.
Посмотрите внимательно, видите ли вы здесь деления шкалы? Что это именно шкала я говорил в предыдущей статье. Но где же деления?
Давайте вспомним, что результат, который мы считываем с любой шкалы, это именно количество делений. Шкала стрелочного вольтметра, который мы рассматриваем, наглядно это демонстрирует. Но это же верно и для цифровой шкалы, дисплея. Вас сбивает с толку десятичная точка? Она лишь отражает состояние переключателя диапазонов.
Измерительный прибор можно представить в таком виде
Блок индикации это та самая стрелочная головка, если говорить об измерении электрических величин. Или тот самый цифровой дисплей. Его задача - визуализация результатов измерения. Блок измерения выполняет собственно процедуру измерения, причем не обязательно той физической величины, которую мы измеряем. Блок масштабирования обеспечивает приведение измеряемой величины к диапазону, с которым работает блок измерения.
Правильнее было бы назвать блок масштабирования блоком масштабирования/преобразования/нормирования. Но сегодня мы оставим в стороне подробности его работы. Будем просто считать, что он обеспечивает преобразование всего диапазона измеряемых величин к величине, которую способен измерить блок измерения.
Сосредоточимся на блоке измерения. С цифровым прибором особых сомнений не возникает, этот будет АЦП, причем не важно, какого типа. Это может быть АЦП последовательного приближения, сигма-дельта, параллельный, преобразователь напряжение-частота, преобразователь напряжение-время, и т.д. В большинстве случаев, будет преобразовываться напряжение в числовой код, который и отобразит блок индикации. Ничего не изменится и в случае, если блок измерения будет обычным счетчиком, который подсчитывает количество входных импульсов (возможно, в единицу времени).
А где же блок измерения, например, в стрелочном вольтметре? Таким блоком измерения является гальванометр, на базе которого и построена стрелочная головка. Ток, протекающий через рамку гальванометра, преобразуется в угол отклонения стрелки.
Блок индикации это та самая шкала. Или в своем первозданном виде у стрелочного прибора, или в виде дисплея у прибора цифрового. Обычная шкала преобразует в числовой вид угол отклонения стрелки. Цифровая шкала преобразует в числовой вид числовой же код.
Блок измерения работает с довольно узким диапазоном входных величин. Например, для стрелочного прибора диапазон токов может быть от 0 до 100 мкА. Для цифрового прибора диапазон входных напряжений АЦП может лежать, например, в диапазоне от 0 до 2 В. И измеряемая физическая величина (на входе прибора) обязательно должна быть преобразована в этот диапазон.
Блок измерения понятия не имеет о действительном значении измеряемой величины на входе прибора. Как и блок индикации. Совокупность блока измерения и блока индикации преобразует небольшой диапазон измеряемых величин в количество делений шкалы. И не более того.
Преобразование безразмерной величины "количество делений шкалы" в числовое значение конкретной измеряемой величины осуществляется с помощью "цены деления". Количество делений мы умножаем на цену деления и получаем искомый результат. Блок масштабирования выполняет преобразование диапазонов величин, тем самым, влияя на цену деления.
Еще раз обратимся к вольтметру Э59. У него 150 делений шкалы, а пределы измерения 1.5, 3, 7.5, 15 В. Предположим, что стрелка отклонилась на 100 делений. Какова величина измеряемого напряжения? Это зависит от выбранного предела измерений. Для предела 7.5 В 100 делений шкалы соответствуют 5 В, так как цена деления будет равна 0.05 В (7.5/150). А для диапазона 1.5 В 100 делений будет соответствовать измеряемому напряжению 1 В, цена деления 0.01 В (1.5/100).
Для облегчения работы, в стрелочных приборах, можно реализовать сменяемые шкалы на которых числа у делений шкалы непосредственно показывают измеряемую величину. Или, как вариант, нанести несколько числовых значений, для разных диапазонов. Мы это видели на примере шкалы ТЛ-4 в предыдущей статье.
Для UT-139C количество делений шкалы, отсчетов, 6000. На самом деле, это с учетом нулевого деления, так как максимальное отображаемое на дисплее число равно 5999. То, что делений гораздо больше, чем на шкале Э59 совершенно не говорит, что точность UT-139C выше. Это говорит лишь о том, что дискретность результата измерения меньше.
Дисплей, точно так же, как стрелочный прибор, показывает число делений (отсчетов). Но самостоятельно учитывать цену деления и ее изменение нам не требуется. В частности, изменение цены деления показывает то самое положение десятичной точки. А пределы измерения отличаются как на один десятичный порядок: 60 мВ, 600 мВ, 6 В, 60 В, 600 В. Поэтому мы можем прямо считать готовый результат с дисплея.
Нетерпеливые читатели могут воскликнуть "сколько можно ходить вокруг, да около, скажи просто, единица младшего разряда это цена деления цифровой электронной шкалы!"... И будут не правы! Потому что это лишь часть ответа, но не весь ответ. Поэтому продолжаем разбираться.
У Э59 большое деление стояло через 10 маленьких. Это привычно нам и по линейке, где 1 см состоит из 10 мм. Десятичная система счисления, один разряд, один порядок. Но ведь может быть и так
Здесь у нас есть малые, средние, большие деления. Между двумя большими делениями располагается 10 малых. Только теперь большие деления нумеруются не через 1, а через 2. Меду двумя средними располагается 5 малых. То есть, для данной шкалы минимальная дискретность равна 2. И результаты, которые мы можем считать с этой шкалы, образуют такой ряд: 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, и т.д. Мы никаких образом не можем считать значение, например, 3.3, только 3.2 или 3.4. Напомню, результат выражается целым числом делений.
А что можно сказать про цифровую шкалу? Для цифровой шкалы такая ситуация невозможна, так ее "деления" всегда идут с шагом 1. Но что делать, если числовой код, который поступает на блок индикации (цифровую шкалу) имеет шаг, например, 2? Ничего делать не нужно, просто некоторые числа на дисплее не будут появляться. Точно так же, как в примере чуть выше.
Но ведь теперь у нас нельзя сказать, что дисплей показывает количество делений шкалы? Можно! Давайте вспомним предыдущую статью. Собственно дисплей это шкала второго уровня. Шкалу первого уровня формирует собственно АЦП. Общая дискретность прибора определяется самой грубой из шкал.
Давайте возьмем две обычных шкалы с количеством делений различающимся в два раза. Деления шкалы с меньшей дискретностью пусть будут синими, а шкалы с большей дискретностью красными. Кроме того, более грубая шкала будет полупрозрачной. Положим более грубую шкалу поверх шкалы с меньшей дискретностью. Мы увидим, что итоговая шкала имеет деления двух цветов. Но использовать мы сможем лишь красные. Располагающиеся между красными делениями синие мы будем считать несуществующими. Хоть они и существуют.
Вот точно так же, синими делениями у нас будет цифровая шкала, а красными код АЦП, более грубый. Мелкие деления цифрового дисплея, с шагом 1, никуда не делись. Просто не все они стали доступными.
Поэтому показания дисплея цифрового прибора, но без учета положения десятичной запятой, это количество делений. Самая правая цифра, самый младший десятичный разряд числа, это количество самых мелких делений. И их всегда ровно 10. Вне зависимости от того, какую дискретность имеет поступающий на индикацию код.
Вторая справа цифра это количество более крупных делений, каждое их которых состоит ровно из 10 самых мелких. Третья справа цифра это еще более крупные деления, каждое из которых состоит из 10 делений поменьше или 100 самых мелких. И так далее.
Нужно оговориться, что слова "самых мелких делений всегда 10" относятся к результатам в десятичной системе счисления. Если результат будет шестнадцатеричным, то делений будет 16. И каждый последующий разряд будет не в 10, а в 16 раз больше предыдущего. Справа налево.
В чем принципиальная разница от того, что мы видели в простейшем ответе, с которого и начали разбираться? В том, что мы абстрагировались от влияния масштабного коэффициента. Да, младший разряд остался справа, но я и раньше говорил, что простейший ответ не является ошибочным. Но самое главное, мы теперь понимает, чем именно является та самая единица младшего разряда. Это просто самое мелкое деление деление шкалы. И это вполне применимо даже к классическим шкалам. Точнее, к записываемому в числовом виде результату, считанному со шкалы.
Причем это "самое мелкое деление" может располагаться в любом месте шкалы цифровой, точно так же, как самое мелкое деление существует в любом месте шкалы классической.
Давайте еще раз посмотрим, с каким шагом может изменяться количество делений, которое соответствует результату? У классической шкалы шаг изменения равен ровно 1 делению. Это уже позже мы учтем цену этого деления. Для цифровой шкалы, если дискретность АЦП соответствует дискретности дисплея, шаг тоже равен 1 делению. Или 1 ед. МР, что тоже самое.
Если же АЦП более грубый, то шаг изменения может быть и 2 ед. МР. И 5 ед. МР. И даже больше. А если более грубый именно дисплей? В этом случае дискретность определяется только шкалой. И в одно деление цифровой шкалы может помещаться два деления "шкалы АЦП", два отсчета. Или даже 10 отсчетов АЦП. Просто мы этого не увидим. Для нас по прежнему единицей младшего разряда будет 1/10 самой правой цифры дисплея.
Думаете, это все? Ошибаетесь... Обратите внимание, что я сказал МР, а не МЗР! Да, самый правый разряд дисплея является самым младшим, но не обязательно самым младшим значащим! В чем хитрость? Здесь нет хитрости. Это чистая математика.
Смотрите, мы можем дописать после десятичной запятой, в конец числа, любое количество нулей. Это ни на что не повлияет. Например
Синим цветом я показал цифры, которые никогда не меняются, они всегда нули. И они не являются значащими. Зачем же их тогда отображать? Да, с точки зрения здравого смысла они не должны отображаться. Но с практической...
Предположим, наш измерительный прибор, пусть это будет вольтметр, имеет блок измерения, который обеспечивает дискретность равную ровно 1 ед. младшего разряда при измерении постоянного напряжения. Для измерения переменного напряжения перед блоком измерения включается преобразователь переменного напряжения в постоянное. Пусть он преобразует действующее значение (TrueRMS) в постоянное. И это преобразователь имеет дискретность 5 ед. младшего разряда.
Мы оказались в той самой ситуации, когда дискретность цифровой шкалы меньше дискретности результата измерения. Как вы думаете, имеет ли смысл отображать этот младший разряд результата? Очевидно, что его нужно отображать, хоть он и будет всегда принимать только два значения 0 или 5.
Но преобразователь переменного напряжения в постоянное не идеален, с ростом частоты переменного напряжения он начинает все больше ошибаться. И в какой то момент времени дискретность преобразователя достигает 10 ед. младшего разряда. Последняя цифра теперь всегда 0, она перестала быть значащей. Но наш блок измерения о этом ничего не знает, он же преобразует постоянное напряжение на своем входе в числовой код, который и выводится на дисплей.
Ничего не заметили? Мы получили незначащий младший разряд. Но мы продолжим его отображать, так как не знаем, что он перестал быть значащим. В сложных и дорогих приборах потерю значимости разрядами можно учитывать, но в самых распространенных приборах этого нет.
И тут возникает вопрос, если мы начали статью с разговора о МЗР, а оказалось, что говорим о МР, то как же быть? Заставлять пользователя выяснять, какой именно разряд является значащим, очень плохая идея. Поэтому самый правый разряд результата, младший разряд, считается младшим значащим, пусть это и не всегда корректно.
А в указании погрешности мы можем увидеть, например, ± 20 МЗР. Это и говорит, что младшим значащим, на самом деле, стал второй справа разряд. И погрешность равна ±2 именно единиц этого разряда. Но, что бы не сбивать пользователя с толку и не заставлять разбираться с разрядами, мы продолжаем считать значащим самый младший разряд.
Таким образом, МЗР в цифровых приборах это самый правый десятичный разряд отображаемого результата, без учета положения десятичной десятичной точки. Самый младший разряд считается значащим даже в том случае, если на самом деле значащим является другой, более старший, десятичный разряд.
Чему равна 1 ед. МЗР?
Совершенно определенно можно сказать только то, что она равна цене самого мелкого деления шкалы. Например, если на дисплее МЗР (напоминаю, самая правая цифра на дисплее, независимо от ее фактической значимости) соответствует весу в десятых долях грамма, то 1 ед. МЗР будет 0.1 г. Если самая младшая цифра соответствует напряжению в сотнях вольт, то 1 ед. МЗР будет 100 В.
Единица МЗР, как одно деление шкалы, безразмерная величина. Обретает конкретную размерность она лишь с учетом цены этого самого деления в единицах измерения физической величины, которую мы измеряем.
Заключение
Вопросы, "что такое МЗР" и "что такое единица МЗР", кажутся такими простыми. Многие из нас сталкиваются с ними ежедневно. Но их "физический" смысл не так просто и не так очевиден. Разглядеть за дисплеем цифрового прибора шкалу, даже несколько шкал, не так просто.
Нужны ли все эти нюансы и премудрости, которые я сегодня, весьма сумбурно, описал в статье? Соглашусь, что для большинства достаточным будет тот самый простейший ответ, с которого мы начинали. Но ведь раз вопросы задают, значит кому то интересен и смысл "единиц МЗР". Их суть. Причем не сама по себе, а с привязкой к тем преобразованиям, которые физические величины претерпевают в измерительных приборах. С теми процессами, которые в приборах протекают.
Вы все еще считаете метрологию скучной и оторванной от реального мира?
