Можно сказать, что эта статья "немного по мотивам" дискуссий к предыдущим двум статьям. Но только немного, так как тема шкал измерительных приборов поистине неисчерпаема. И мы сегодня рассмотрим вопросы, которые остались "за кадром" в предыдущих статьях.
Как вы думаете, сколько шкал могут работать последовательно, именно последовательно, в измерительном приборе? Не торопитесь с ответом... А может ли шкала иметь разную погрешность дискретизации на разных участках? Может ли цена деления шкалы быть переменной? Нет, не изменяемой (переключением пределов, например), а именно переменной? Может ли шкала реагировать на взгляд человека?
Нет, у меня не "поехала крыша". Эти вопросы чистая метрология, и ничего кроме метрологии. Вот и давайте начнем разбираться.
Поскольку в Дзен нет возможности создавать рубрикатор или как то иному "каталогизировать" статьи, приходится давать ссылки
Сколько же шкал может быть?
Действительно, сколько? И могут ли несколько шкал использоваться последовательно? И как это влияет на результат измерений?
Шкала отсутствует
Это у измерительного прибора нет шкалы? Какой же он измерительный? Да, именно у измерительного прибора! Давайте вспомним, что результат измерений может быть качественным и количественным. Для количественного результата шкала необходима, а вот для качественного нет.
Помните палку-измерялку? У нее не было шкалы, но она позволяла получать качественный результат измерения, сравнения с эталоном, больше/меньше/равно. Вот еще пример, уже из области электрических измерений
Нет, зеленая полоска за стрелкой не является шкалой. Она просто показывает, какое из положений стрелки соответствует большему уровню сигнала. Данный индикатор (и это тоже измерительный прибор!) просто не позволяет получить какую-либо количественную оценку измеряемой величины.
В дискуссиях к предыдущим статьям вы, уважаемые читатели, писали, что стрелочный прибой является аналоговым. Да, по принципу действия это именно так. Но вот именно "чисто аналоговый" прибор выглядит именно так, как на этой фотографии!
А палка-измерялка, при всем своем видимом отсутствии шкалы, сама является шкалой, одним делением шкалы. Взятая в единственном экземпляре она дает лишь качественный результат. Но если взять несколько таких палок, то мы уже сможем выразить результат измерения в "количестве палок-измерялок".
И именно так появились первые меры длины, веса, объема. Фут, шаг, сажень, ярд, пуд, пинта, и т.д. Но это тема отдельного разговора.
А такой вот аналоговый (причем чисто аналоговый) индикатор уровня не только не имеет шкалы сам, но и при всем желании не может создать шкалу .
Шкалы нет, но она все же есть
А вот вам задачка позаковыристей... Есть ли шкала у таких вот рычажных весов?
Здесь тоже нет явной шкалы. Да, стрелка есть, есть и отметка, позволяющая точнее определить момент равновесия чаш. Но шкалы все таки нет. А значит, этот измерительный прибор может дать только качественный результат измерения?
С одной стороны, да, только качественный. Но, с другой стороны, мы все отлично знаем, что такие весы позволяют узнать точный вес, количественный результат. В чем хитрость? А хитрость в том, что здесь шкалу создают гири разного веса. Думали ли вы ранее, что гири это шкала? Точнее, что гири могут создавать шкалу? Как это получается, я написал чуть выше, на примере палки-измерялки.
Кстати, именно такие вот весы с гирями и послужили объектом изучения Фибоначчи при его рассуждениях о системах счисления
Эти весы и гири для нас, в рамках цикла статей о метрологии, очень важны! Это наглядный пример того, что шкала не обязательно является неотъемлемой частью измерительного прибора. Шкала, позволяющая получить количественный результат измерения, является дополнением к измерительному прибору. Она "накладывается" на него именно для получения количественного результата.
И тем самым создает дискретность результата, но не самого процесса измерения. Мы можем сменить шкалу измерительного прибора для получения более точного результата (меньшая цена деления), результата в других единицах измерения (например, в имперских единицах, а не СИ), при смене предела измерений, и т.д. И эта смена шкалы никак не повлияет на сам процесс измерения!
Сколько здесь шкал?
Давайте посмотрим на шкалу старого советского мультиметра. Для большей конкретики, возьмем ТЛ-4 (ТЛ-4М, принципиальной разницы нет)
А теперь попробуйте ответить на вопрос, сколько шкал у этого измерительно прибора? Не спешите с ответом, что "очевидно же, 5 шкал"... Вопрос на самом деле с подвохом...
На самом деле, шкала у этого прибора всего одна. Не спешите ругаться на "глупого автора"! Когда мы выполняем измерения и считываем результат, мы используем лишь одну шкалу! Для каждого конкретного измерения, в каждый момент времени, используется лишь одна шкала. Просто есть 5 вариантов этой шкалы.
Вы ведь помните, что мы можем спокойно сменить шкалу не повлияв на сам процесс измерения? И это тот самый случай. Можно было бы просто сделать 5 разных шкал и менять их по мере необходимости. Но это было неудобно.
Шкала используется для интерпретации угла отклонения стрелки прибора в конкретных единицах измерения. В зависимости от выбранного предела измерения и физической величины, которую мы измеряем. Чем именно вызвано отклонение стрелки, не важно. Это отразится лишь на нанесении на шкалу делений и надписей.
Несколько независимых шкал, используемых совместно
Если измерить физическую величину непосредственно невозможно, приходится выполнять измерения других физических величин и вычислять значение искомой на основании этих измерений. Классическим примером этого подхода является экспериментальная установка Ома, которую он использовал в своих опытах. Собственно установка имела два независимых измерительных прибора - вольтметр и амперметр. На основе их показаний и можно было вычислить величину сопротивления.
Да, амперметр и вольтметр были независимыми измерительными приборами. Но ведь и вся установка, в целом, являлась измерительным прибором - омметром. Поэтому можно сказать, что этот омметр имел две шкалы, а для получения результата измерения нужно было считать с них результаты измерений и выполнить простой расчет, разделить напряжение на ток.
Другим примером, который сегодня более привычен и нагляден, является психрометрический гигрометр. Например, такой
Этот гигрометр измеряет влажность воздуха косвенно, за счет разницы температур сухого и мокрого термометров. Но на скорость аспирации (испарения) влаги влияет не только влажность воздуха, но и его температура. Поэтому мы должны считать два результата измерения температуры, вычислить разность между ними, и только потом определить искомую влажность с помощью таблицы. В этой таблице строки соответствуют показаниям сухого термометра, а столбцы разности показаний. Вместо таблицы может использоваться номограмма, что непринципиально.
Но давайте задумаемся вот над чем... В установке Ома у нас было два дискретных результата измерения, на основе которых мы вычисляли искомый результат. Но это вычисление не вносило собственную дискретность. А вот с гигрометром все немного иначе.
Сначала мы считываем два дискретных результата измерения температуры и вычисляем их разность. Это вычисление, как и в установке Ома, не вносит собственной дискретности. Но далее мы используем еще одну шкалу, но уже в виде таблицы. С собственной дискретностью!
Зависимые, последовательно налагаемые шкалы
То есть, получение результата измерения влажности воздуха с помощью психрометрического гигрометра выглядит так
Цена деления термометров, для данного прибора, 0.2 градуса. Если вспомнить влияние погрешности дискретизации, то это дает погрешность измерения ±0.1 градус. Но деления шкал термометров достаточно крупные, потому, безусловно, с потерей точности, можно зрительно выделить половину деления, что даст дискретность измерения температуры 0.1 градус. Разность показаний термометров таблица предлагает оценивать с дискретностью 0.5 градуса.
О дискретности вносимой таблицей говорить сложно, она не постоянна. Для малых разностей температур несколько строк таблицы имеют одинаковые значения. Так для разности температур 1 градус влажность 92% будет для диапазона температур (сухого термометра) от 26 до 30 градусов. Для больших разностей числа в таблице меняются быстрее. Так для разности температур 6 градусов влажность 52% будет только для показаний сухого термометра 25 градусов.
Поскольку десятых долей влажности мы из таблицы узнать не можем, дискретность измерения влажности для такого гигрометра находится в диапазоне от 1% до 2%. Обратите внимание, это не погрешность, а именно дискретность! Или, говоря языком единиц младшего разряда, от ±1 до ±2 единиц младшего разряда. Другие погрешности мы оценивать не будем, у нас нет данных.
Что мы получили? В данном случае, совершенно не важно, с какой дискретностью мы измеряем температуру (шкала первого уровня). Мы можем использовать термометры с делением шкалы 0.1 градуса, это не повлияет на дискретность измерения влажности, которая определяется психрометрической таблицей. С другой стороны, мы можем составить большую и точную психрометрическую таблицу (решая уравнения), но это не даст эффекта, если результат измерения температуры имеет большую дискретность.
Цифровой измерительный прибор, АЦП+ индикатор
Давайте попробуем посмотреть на мир цифровых измерительных приборов, где дискретность лежит в самой основе процессов и измерения, и отображения. В максимально упрощенно виде такой прибор можно представить так
В этом приборе нет осязаемой, да и видимой, шкалы. Тем не менее, как вы помните, АЦП является именно шкалой, так как превращает аналоговую величину входного напряжения в количество отсчетов (выходной код). Точно так же, как обычная шкала превращает угол отклонения стрелки в количество делений.
Но это не единственная шкала! Второй шкалой является цифровой индикатор (дисплей). То есть, в цифровом измерительном приборе, в неявном виде, есть последовательно налагаемые шкалы. Не верите? Давайте разбираться.
Аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) выдает результат преобразования в виде количества отсчетов (шагов). Для определения дискретности, цены деления этой электронной шкалы, нужно опорное напряжение АЦП разделить на максимальное значение выходного кода.
Пусть у нас АЦП имеет 12 двоичных разрядов, причем выходной код беззнаковый. Максимальное десятичное значение для 12 разрядного двоичного числа (0b111111111111) равно 4095. Куда делась еще единичка, ведь часто считается, что шагов 4096? Все верно, просто учитывается еще и 0. Давайте, для простоты, примем, что опорное напряжение 4.096В, а число шагов 4096. Таким образом, цена одного деления электронной шкалы, которую реализует АЦП, составит 0.001В, или 1мВ.
АЦП у нас является шкалой первого уровня. Но дальше стоит индикатор. Исходя из дискретности АЦП мы можем отображать на нем 3 цифры после запятой. То есть, дискретность индикации будет совпадать с дискретностью АЦП. Еще ничего не видите? Тогда продолжим.
А что будет, если наш индикатор отображает только 2 цифры после запятой? То есть, дискретность индикации 0.01В (шкала второго уровня) при оставшейся неизменной дискретности АЦП 0.001В. Какова будет дискретность прибора в целом? Очевидно, что 0.01В. То есть, ситуация аналогична той, что мы рассматривали для гигрометра. Уменьшение дискретности измерения температуры до 0.1 градуса не уменьшало дискретности гигрометра в целом.
Теперь видно, что в цифровом приборе есть две шкалы, налагаемые на результат собственно измерения последовательно? Вот поэтому мы так подробно и останавливались на гигрометре.
А что будет, если наш индикатор отображает 4 цифры после запятой? Собственно говоря, ничего не будет. Последняя цифра окажется полностью бесполезной, ведь для нее просто нет данных. И дискретность прибора будет определяться не дискретностью индикатора, а дискретностью АЦП.
То есть, и это верно не только для цифровых приборов, дискретность измерительного прибора в целом будет определяться худшей дискретностью, которая используется в процессе выполнения измерения и его обработки.
Обратите внимание! Мы сейчас говорим о дискретности приборов, по сути, дискретности эквивалентной шкалы, которая является суперпозицией всех налагаемых (используемых) в приборе шкал. Мы никоим образом не оцениваем и не учитываем другие погрешности, как прибора, так и метода.
Причем сегодня я совершенно не учитываю влияние масштабирования. А оно влияет! Например, если на входе прибора напряжение будет изменяться не до 4.096В, а до 40В, то придется подключать АЦП через делитель 1:10. Дискретность АЦП при этом останется неизменной. Но если привести эту дискретность к входному напряжению, то, с учетом делителя, она будет составлять 0.01В, а не 0.001В.
Такие масштабные коэффициенты обычно учитываются изменением положения десятичной точки на индикаторе. А если масштабный коэффициент не кратен 10? Если масштабирование, для облегчения жизни разработчиков прибора, осуществляется кратно ряду 1:2:4:8?
Попробуйте оценить погрешность дискретизации (в единицах младшего разряда десятичного индикатора!) самостоятельно, для таких масштабных множителей.
О шкалах неравномерных
Этот вопрос мы рассмотрим довольно кратко. Вспомните шкалу мультиметра ТЛ-4 (я не буду повторять иллюстрацию). Точнее, обратите внимание на шкалу сопротивлений. Почему она такая неравномерная? В правой части деления крупные, а в левой совсем мелкие, такие, что даже нанести их не было возможности.
Дело в том, что измерение сопротивления осуществляется косвенно, как мы помним на примере установки Ома. Только схема омметра немного иная, мы используем в качестве источника питания достаточно стабильную батарею, поэтому можем не измерять ее напряжение (вольтметр исключается). Поскольку напряжение батареи все таки не совсем постоянно, снижается по мере использования, в омметре предусмотрен потенциометр для установки стрелки на последнее деление шкалы (то самое, правое) при замкнутых щупах (нулевое измеряемое сопротивление).
Ток в цепи, который и измеряет амперметр, будет обратно пропорционален величине измеряемого сопротивления. А график обратной пропорциональности выглядит так
Когда измеряемое сопротивление мало, его небольшое изменение приводит к значительному изменению тока. Когда измеряемое сопротивление велико, его небольшое изменение приводит к малому изменению тока.
Малым сопротивления на шкале омметра соответствует правая часть, а большим левая. Поэтому, если сохранять цену деления постоянной, чем ближе к левому краю шкалы, тем плотнее ложатся деления. Ведь угол отклонения стрелки прямо пропорционален току через амперметр. Причем зависимость угла от тока линейная (насколько это достижимо).
Слишком мелкие деления начинают сливаться, поэтому в какой то момент цену деления начинают увеличивать. Так в правой части шкалы цена деления равна 1Ом. И так продолжается вплоть до 20Ом. Затем цена деления возрастает до 2Ом. Этот участок продолжается от 20 до 30Ом. Для сопротивлений от 500 до 2000Ом цена деления уже составляет 750Ом. Разумеется, речь идет о шкале без учета масштабного множителя.
Этот пример демонстрирует не только факт существования нелинейных шкал, но и влияние предела различимости, о котором я говорил в самой первой статье цикла. Более тонкие линии делений позволят поддерживать малую дискретность дольше, но это уже потребует использования оптических приспособлений, что бы различать их глазом. И все равно, предел, после которого придется использовать более грубое деление, неизбежно наступит.
Возникает интересный вопрос, насколько здесь поможет использование цифровых методов измерения? Вот именно для такого метода измерения, когда измеряется ток в цепи с неизвестным сопротивлением, использование цифровых методов измерения тока не поможет ни чем. Шкала такого омметра останется нелинейной, так как нелинейной ее делает не способ измерения тока, а сам метод измерения сопротивления.
Более того, будет бесполезным выводить на индикатор цифровой результат измерения тока, как нам придется вручную вычислять соответствующее значение сопротивления. А для этого неизбежно придется измерять и напряжение батареи. Или использовать цифровые же методы обработки результатов измерения тока внутри прибора, что бы отображать именно сопротивление.
Или использовать другой метод измерения сопротивления, который позволит и шкалу (шкалы) сделать линейными, и вычислений не потребует. Но это уже тема совсем другого разговора.
О влиянии методов измерения, методологии, мы поговорим отдельно.
Заключение
Сегодняшняя статья является важной для понимания того, что построение измерительных приборов требует не только знания основ метрологии, но умения применить их на практике. Процесс измерения, и реализующий один из методов измерения физических величин прибор, гораздо сложнее и интереснее, чем может показаться на первый взгляд!
Если вы считаете, что сегодня мы говорили не о метрологии, то ошибаетесь. Метрология это ведь наука об измерениях, а не только о погрешностях измерений. Но при разработке измерительных приборов метрология лишь часть целого. Иногда, очень большого целого.
Впереди нас ждет еще много интересного и не всегда очевидного. Конечно, скучного (скучного ли?) обсуждения погрешностей мы избежать не сможем, но ведь в жизни есть место не только веселью.
