Метрологию многие считают очень скучной и нудной. Где то почти как работа счетоводом... Все вокруг занимаются интересными и важными делами, а ты тут "сидишь и цифирки складываешь". Но на самом деле, все гораздо интереснее. Поэтому и цикл статей будет называться "нескучная метрология".
Большая часть статей будет написана достаточно просто и образно, но без примитивизма и излишнего упрощения. В расчете далекого от метрологии читателя. Причем этим читателем может быть даже школьник.
Идея данного цикла возникла из интересной и предметной дискуссии к статье
Причем дискуссия выходила далеко за рамки собственно метрологии, в том виде, как ее многие понимают. Она касалась и методики измерений, и вопросов построения и работы измерительных приборов, и вопросов интерпретации результатов, и вопросов соотношения аналогового и цифрового.
Но начну цикл я с довольно провокационного вопроса, который и вынесен в заголовок статьи. Причем я сразу дам ответ - нет, не существуют. Все измерения являются дискретными и даже цифровыми.
Считаете это ересью? Не торопитесь бросать в автора тухлые яйца и гнилые помидоры! Давайте разберемся и вы сами все увидите!
Измерения качественные и количественные. Или в поисках аналогового
Вы же помните, что измерение это сравнение с эталоном? Но ведь результат такого сравнения (измерения!) может быть и качественным, и количественным. Качественный выражается в понятиях "больше", "меньше", "равно", "большой", "маленький", и так далее. Количественный выражается, чаще всего, в виде конкретного числа.
Давайте рассмотрим небольшие примеры. Представим, что мы оказались в мире, где метрологии еще не существует, как не существует и чисел. И в этом мире нам нужно построить пирамиду, как в древнем Египте
Как нам решить эту проблему? Мы не можем измерить место, куда нужно установить камень, что бы передать в каменоломню числовое значение для изготовления нового камня. Мы не можем и притащить на верх строящейся пирамиды большой камень, что бы обтесать его на месте. Камень тяжелый, нет гарантии, что он окажется больше пустого места, да и обтесывание на месте задержит строительство.
Но мы можем взять подходящую палку или кусок бечевки и приложить их к пустому месту. А дальше у нас появляются два варианта
И это поистине знаменательное событие в том мире. Ведь мы, по сути, посчитали пустое место в ряду камней эталоном и создали копию этого эталона. Причем поставленную метку можно считать и прообразом шкалы. Но о шкалах мы поговорим позже.
Теперь мы можем передать нашу палку-измерялку, копию эталона, в каменоломню, где каменотес будет выполнять измерения сравнивая размеры обтесываемого камня с этой копией эталона! Да, метрологии еще нет, чисел нет, а измерения уже выполнятся.
Но результат этих измерений лишь качественный. Сначала камень будет больше эталона, но в процессе обтесывания сравняется с ним. Это признак готовности камня, выполненной работы. Но если каменотес будет неаккуратен и отколет лишнее, камень станет меньше эталона, а это уже брак. Придется брать новый камень и начинать работу сначала.
Мы не можем произвести запись такого эталона (и его копии), как и результата измерений, что бы кто-го где-то смог повторить изготовление нашего камня в отсутствии собственно эталона или его копии. Мы вынуждены передавать всем нуждающимся физические копии эталона в виде палки-измерялки.
Но зато и копия эталона, и процесс измерения чисто аналоговые! На них не накладываются никакие ограничения, во всяком случае, теоретически. Можно изготовить копию эталона любой длины и любой точности. Нет никакой дискретности.
И подобными методами мы пользуемся и в нашем мире, в наши дни. Думаю, почти все использовали подручные средства, что бы отметить размер и потом изготовить деталь этого размера. Причем числовое значение размера вас не интересовало.
Но невозможность записи результата измерения является существенным недостатком. Нам, в подавляющем большинстве случаев, требует именно количественный результат в цифровом виде. Вот тут то и появляется неизбежная, абсолютно неизбежная, дискретность в виде шкалы. А мир чисто аналоговых измерений заканчивается.
Шкала это дискретизация
Столкнувшись с описанной выше проблемой, ученые-жрецы того мира задумались, как можно избегать такой напасти. И придумали, что все камни должны быть одного размера для каждой пирамиды. А поскольку пирамиды требуется строить разные, нужны камни нескольких стандартных размеров.
Первую палку-измерялку поместили в храме и сделали несколько ее копий, но усовершенствованных. Были сделаны несколько отметок, через одинаковые расстояния, то есть, поделили эталон на несколько одинаковых частей. Таким образом появилась самая обычная линейка.
Нам линейки сегодня привычны в несколько ином обличии. Например, вот такие
Мы пользуемся десятичной системой счисления, поэтому естественно делить эталон на 10 частей. Или на кратные 10 коэффициенты. Эталон длины в системе Си - метр. Десятая часть метра - дециметр. Десятая часть дециметра, сотая часть метра, - сантиметр. И так далее. Большинство обычных линеек имеет деления через 1 мм. Деления по 0.5 мм, как на фото выше, встречаются реже.
Но делить целое на 10 частей не обязательно. Вполне можно использовать, например, деление на 4 или 8 частей. Так поступают на дюймовых линейках
Но давайте пока абстрагируемся от цифр на линейке. Нас будут интересовать только сами деления. Набор делений нанесенных на линейку, или иной измерительный прибор, и называется шкалой. Сам термин происходит от латинского scale - масштаб.
И измеряя расстояние линейкой мы сравниваем его с эталоном, на основе которого линейка изготовлена. Результат сравнения выражается в количестве делений шкалы. То есть, в количестве долей целого или в количестве целых, где целым считается эталон.
Да, я понимаю, что это скучно и всем давно известно. Но нам важно именно понимать это. Потому что сейчас мы и обнаружим ту самую дискретность, которая делает линейку не аналоговым, а дискретным измерительным прибором. Давайте посмотрим на одно измерение расстояния между двумя штрихами на листе бумаги
Какой результат измерения мы должны записать? Штрих не совпадает ни с одним делением шкалы линейки. Да, мы можем зрительно различить половину расстояния между делениями, но это будет приблизительным, а не точным. Поэтому мы вынуждены оперировать только делениями шкалы. В данном случае, поскольку штрих располагается ближе к делению 66, мы и запишем, что результат измерения равен 66 делениям шкалы.
Теперь, в отличии от чисто аналоговой палки-измерялки, у нас результат измерения количественный, а не качественный. Но он уже не аналоговый, а дискретный. Он не просто кратен делениям шкалы, он может быть выражен только в целом количестве делений.
Разницу между аналоговым, дискретным, цифровым, мы рассматривали в статье
Поэтому я не буду снова возвращаться к этому вопросу.
Погрешность шкалы (дискретизации)
Дискретность автоматически делает измерение, точнее, запись результата измерения, неточным. Но насколько велика погрешность? Давайте еще раз посмотрим на фото выше. Результат измерения располагается между 66-м и 67-м делениями шкалы. По правилам округления, результат лежащий между 66.000 и 66.499 должен записываться как 66. А лежащий между 66.500 и 67.000 как 67. Количество цифр после запятой можно выбрать любым, это не влияет на суть округления.
При независимых практических измерениях расстояний можно считать, что результат измерений может равновероятно располагаться между двумя соседними делениями. То есть, погрешность, в среднем (это важно!) может достигать половины деления шкалы.
Это именно погрешность вносимая дискретизацией, и только дискретизацией. Никакие другие составляющие общей погрешности мы сегодня не рассматриваем.
Но нам ведь нужен результат измерения в долях эталона, а не в абстрактных делениях. А значит, нам нужно вспомнить о понятии "цена деления шкалы". На линейке, фото которой приводилось выше, есть две шкалы. Цена деления верхней шкалы 1 мм, нижней 0.5 мм. Значит, погрешность только дискретизации (самой шкалы) будет ±0.5мм (для верхней) или ±0.25мм (для нижней).
Для дюймовой шкалы на портновском сантиметре цена деления равна 1/8" (дюйма), а значит, погрешность дискретизации будет 1/16", или 0.0625"≈1.59мм.
Снижение погрешности дискретизации имеет предел
Казалось бы, мы можем легко снизить погрешность дискретизации, вносимую шкалой, просто уменьшив цену деления. И шкала с шагом 0.5мм на линейке как раз и демонстрирует такой подход. Но мы очень быстро упремся в предел возможностей человеческого глаза. Даже деления с шагом 0.5мм уже трудноразличимы.
Есть несколько способов обойти ограничение человеческого глаза. Первый способ можно увидеть на штангенциркуле (классическом) - нониус
Нониус это две шкалы с немного отличающимся шагом. Целое количество делений мы считываем с основной шкалы, а доли делений с вспомогательной. На фото показан результат измерения 10.50±0.05мм.
Еще больше снизить погрешность дискретизации позволяет использование линейной и круговой шкал. Этот способ можно увидеть на микрометре
В данном случае, используется три шкалы. Точнее, две, просто линейная шкала разделена на две. Обе с шагом 1 мм, но нижняя смещена на 0.5мм, что позволяет говорить о шаге шкалы в целом 0.5мм без потери различимости делений. Круговая шкала имеет деления с шагом 1мм, но они соответствуют сотым долям миллиметра линейной шкалы.
Можно использовать использовать механические ухищрения для преобразования малых расстояний (перемещений) в бОльшие. Например, рычаг, когда небольшое перемещение короткого плеча приводит к бОльшему перемещению длинного плеча. Или механический редуктор реечного типа. И погрешность дискретизации будет еще меньше. Например
имеет цену деления в одну тысячную.
Рычажный принцип действия имеют и оптические зеркальные шкалы. Только в измерительных приборах с такими шкалами рычаг оптический. Малое перемещение зеркала с риской в такой шкале преобразуется в бОльшее перемещение "зайчика" на шкале с делениями.
Можно и просто установить линзу, или даже окуляр, перед шкалой, что тоже позволит наносить более мелкие шкалы.
Тем не менее, до бесконечности уменьшать дискретность шкалы невозможно. Вот здесь и приходит на помощь электроника. Но сначала давайте взглянем на сам процесс измерений, на устройство измерительных приборов.
Измерение это метод+обработка+интерпретация
Итак, обычное измерение расстояния линейкой оказалось не таким тривиальным. Мы использовали аналоговый метод сравнения с эталоном. Нанесенная на линейку шкала выполнила дискретизацию результата сравнения. Мы результат дискретизации интерпретировали превратив его в числовой вид.
А теперь давайте перейдем от банальной линейки к более интересному измерительному прибору - вольтметру. Сначала рассмотрим классический стрелочный вольтметр, который часто называют аналоговым. Он устроен очень просто
Основой вольтметра является гальванометр. Он преобразует ток в отклонение стрелки. Значит, нам сначала нужно выполнить преобразование измеряемого напряжения в ток. Для этого используем обычный резистор. Ток в цепи будет определяться измеряемым напряжением и суммарным сопротивлением резистора и рамки гальванометра. Это чисто аналоговое преобразование.
Ток протекает по рамке гальванометра порождая магнитное поле. И это тоже аналоговое преобразование. Магнитное поле рамки взаимодействует с полем постоянного магнита. В результате возникает сила стремящаяся повернуть рамку гальванометра. И это опять аналоговое преобразование.
Сила, стремящаяся повернуть рамку, прикладывается к пружине, которая противодействует повороту рамки. В результате происходит деформация пружины и рамка все таки поворачивается на угол пропорциональный протекающему через нее току. И это снова аналоговое преобразование.
Связанная с рамкой стрелка выполняет преобразование угла поворота рамки в линейное перемещение конца стрелки. И это опять аналоговое преобразование.
И только теперь у нас появляется шкала, та же самая линейка, по сути, которая измеряет линейное перемещение. Мы помним, что измерение расстояния (перемещение это расстояние) это аналоговый процесс. Но вот результат измерения перемещения шкала превращает в дискретный, кратный целым делениям шкалы.
И уже человек, посчитав деления и учтя цену деления, переводит дискретное значение в числовое. Цифры, нанесенные на шкале, позволяют прочитать сразу числовое значение. Но суть от этого не меняется.
Итак, у нас получается такая цепочка выполнения измерения:
- Метод измерения: аналоговый, преобразование напряжения в ток.
- Обработка результата измерения: аналоговая, преобразование тока в линейное перемещение
- Интерпретация результата: дискретная с использованием линейной шкалы
- Итоговый результат: числовой
И возникает вопрос, так действительно ли вольтметр чисто аналоговый? Да, но только до момента преобразования напряжения в угол поворота стрелки. Начиная со шкалы процессы становятся дискретными. Ну а конечный результат и вовсе числовой.
Давайте попробуем получить результат сразу в числовой форме. Думаете, вольтметр сразу становится чисто цифровым? Ошибаетесь! Например, прибор можно построить так
Как работает такой вольтметр? Входное напряжение по прежнему преобразуется в ток с помощью резистора. И это аналоговое преобразование. Только ток теперь определяется разностью входного напряжения и напряжения на конденсатор и сопротивлением резистора.
Этот ток заряжает конденсатор, то есть, ток преобразуется в заряд. И это тоже аналоговое преобразование. Напряжение на конденсаторе определяется его зарядом и емкостью. То есть, конденсатор преобразует заряд в напряжение. И это опять аналоговое преобразование.
Но напряжение на конденсаторе возрастает с течением времени, причем скорость изменения напряжения зависит от тока, а значит, и входного напряжения. Компаратор сравнивает напряжение на конденсаторе с некоторым пороговым значением. При достижении порога на выходе компаратора формируется импульс, который поступает на счетчик импульсов и одновременно разряжает конденсатор с помощью управляемого ключа. Далее процесс повторяется.
То есть, компаратор превращает напряжение на конденсаторе в временные интервалы (время между импульсами). И это снова аналоговое преобразование. Не смотря на то, что на выходе компаратора формируются импульсы, время между импульсами является аналоговой величиной.
Все вместе является преобразователем напряжение-время. И этот преобразователь использует только аналоговые процессы. То есть, у нас метод измерения остался аналоговым. И метод обработки результата измерения аналоговый. Где же цифровое?
Импульсы с выхода компаратора подсчитываются счетчиком. Но нам нужны не импульсы, а количественный результат измерения напряжения. Что бы его получить, нам можно использовать два способа.
Первый, подсчитывать импульсы эталонной частоты, а импульсы с компаратора использовать для периодического сброса счетчика. Чем выше входное напряжение, тем меньше будет интервал между импульсами на выходе компаратора. И тем меньшее количество импульсов эталонной часты успеет посчитать счетчик.
То есть, результат счета обратно-пропорционален входному напряжению. А это не совсем привычное поведение вольтметра. Но ведь мы можем сделать счетчик работающим не на увеличение, а на уменьшение. И зависимость напряжение-число импульсов будет прямо-пропорциональной.
Второй способ основан на том, что частота обратна периоду. И частоты импульсов на выходе компаратора прямо-пропорциональна напряжению Значит, мы можем подсчитывать именно импульсы с выхода компаратора, а для периодического сброса счетчика использовать эталонный временной интервал.
Вот на уровне счетчика у нас и появляется дискретность в виде количества посчитанных импульсов, которое может быть только целым. Ничего не напоминает? У нас фактически импульсы стали делениями шкалы. Только шкала не физическая, а виртуальная, причем временнАя.
Но узел счетчика не только выполняет дискретизацию. На выходе счетчика появляется (наконец то!) цифровой код соответствующий количеству импульсов. Можно считать, что это те самые нанесенные на шкалу числа. Ну а цифровой индикатор просто преобразует этот код в видимое изображение.
Так какой же у нас получился вольтметр? А получился он аналоговым, но с числовым отображением. Дискретная и цифровая части у нас появились лишь на этапе интерпретации результата измерения, уже после компаратора.
Мы можем сделать преобразование напряжение-количество импульсов. Именно количество, а не время или частота. Для этого зарядим конденсатор от входного напряжения и отключим его от входной цепи. Да, это функция устройства выборки-хранения (УВХ). И будет разряжать этот конденсатор, но не с помощью резистора, а с помощью вспомогательного конденсатора. Этот метод называется методом переноса заряда и я описывал его в статье
Позволю себе не рисовать даже функциональную схему такого вольтметра, так как она заметно сложнее рассмотренных ранее, но подробности схемотехники нам сегодня не нужны. Кроме того, схемы и подробное описание метода есть в статье о емкостных датчиках.
Разряжать конденсатор мы будем до некоторого порогового напряжение, достижение которое отслеживается компаратором. Количество импульсов равно количеству циклов переноса заряда и может быть подсчитано обычным счетчиком. Но теперь нам не нужен эталонные интервал времени или частота. Импульс окончания счета (импульс сброса) формируется на выходе компаратора.
Что же у нас получилось? Входное напряжение преобразуется в заряд конденсатора. И это аналоговое преобразование. Процесс переноса заряда с измерительного конденсатора на вспомогательный является аналоговым. Но вот процесс коммутации вспомогательного конденсатора, что и составляет цикл переноса заряда, вносит дискретность! И эта дискретность равна заряду вспомогательного конденсатора. Причем дискретность получается не постоянной, а зависящей от напряжения на измерительном конденсаторе.
Выходным сигналом такого преобразователя является количество циклов переноса заряда, которое может быть только целым. То есть, шкала у нас появляется уже на этапе преобразования, во время обработки результата измерения. Правда эта шкала нелинейная, но сегодня нам это не важно.
А что же метод измерения? А он остался аналоговым. Входное напряжение преобразуется в заряд измерительного конденсатора.
Где появляется цифровая часть? Как и раньше, на выходе счетчика. Но его роль теперь состоит просто в счете импульсов, дискретизация выполнена до него, в процессе преобразования.
Обратили внимание, что у нас момент дискретизации все больше смещается в сторону входных цепей вольтметра? Но до сих пор ни один прибор нельзя назвать цифровым! Можно лишь говорить о цифровом способе индикации. Несколько неожиданный результат, правда?
При этом результат измерения, хранимый, не важно, в электронном виде или в виде записи на бумаге, всегда числовой. Или цифровой, если так вам больше нравится.
На сцене появляется Аналогово-Цифровой Преобразователь (АЦП)
АЦП почти всегда считается безусловным признаком цифрового прибора. Между тем, многие узлы АЦП являются аналоговыми. Вариантов построения АЦП существует довольно много, мы не будем сегодня в них углубляться. Но АЦП выполняет обработку и интерпретацию результатов измерения.
На вход АЦП поступает напряжение пропорциональное измеряемой величине. И формируется оно с использованием конкретного метода измерения. В процессе обработки, или интерпретации, внутри АЦП появляется дискретизация, которую можно назвать появлением виртуальной шкалы. Ну а результат интерпретации и является выходным кодом, уже цифровым.
Но посмотрите внимательнее, ведь это тоже АЦП!
То есть, наш аналоговый, по сути измерительный прибор, но с дискретизацией выполняемой счетчиком, что делает цифровым только способ отображения результата, оказывается построенным на АЦП!
Выходной код АЦП, по сути своей, является шкалой, но электронной, виртуальной. Причем на этой шкале не нанесены ни числа, ни даже отдельные цифры. И в дискретном виде, и в цифровом виде, мы получаем лишь результат преобразования, да не измерения, в виде количества виртуальных делений.
Что делать с этими электронными делениями мы узнаем в следующих статьях.
Аналоговый vs цифровой. Зачем нужна эта цифра?
Действительно, зачем? Не считая удобства считывания результата измерения, что безусловный плюс, какие еще выгоды она дает?
Во первых, она решает проблему различимости слишком мелких делений шкал. Не окончательно и бесповоротно, но в значительной степени. Мы можем сделать цену деления электронной виртуальной шкалы, вес младшего разряда цифрового результата, достаточно малым. На цифровом индикаторе мы без проблем сможем различить уже преобразованный в видимое изображение результат.
Во вторых, обрабатывать результаты применения методов измерения в виде электрических сигналов удобнее и проще. Мы можем достаточно легко и усилить слабый сигнал, и исправить досадную нелинейность, и ослабить слишком большой сигнал. Причем чем раньше мы переведем электрический сигнал из аналогового вида в цифровой код, тем меньше влияние возможных помех, а обработка становится гораздо более гибкой. И ее, при необходимости, можно изменить изменив программу обработки. Конечно, если прибор построен не на жесткой логике, а на микроконтроллерах или микропроцессорах.
А с учетом современной тенденции на всеобщую цифровизацию, цифровые измерительные приборы становятся практически неизбежными.
Заключение
Так существуют ли истинно аналоговые измерительные приборы? Я помню, что в начале статьи дал ответ - не существуют. Но на самом деле все несколько сложнее.
Любой измерительный прибор использует какой то метод измерения. И этот метод может быть аналоговым или дискретным.
Любой измерительный прибор выполняет обработку результатов применения метода измерения. И эта обработка может быть аналоговой, дискретной, цифровой.
Любой измерительный прибор выполняет интерпретацию результатов измерения и обработки. И это может выполняться аналоговым, дискретным, цифровым, методами.
Любой измерительный прибор формирует видимый результат измерения. Качественный результат измерения может быть аналоговым. Количественный результат измерения неизбежно является числовым.
За редким исключением, измерительные приборы являются комбинацией узлов с разным принципом работы. Поэтому выделить чисто аналоговые, чисто дискретные, чисто цифровые, приборы практически невозможно. Даже обычная линейка, как мы видели, является по сути аналого-дискретным измерительным прибором.
Да, я знаю, что все это можно считать спорным. Я знаю, что могут существовать, и существуют, другие точки зрения. Причем даже более аргументированные. Тем не менее, жестко, как это иногда делается, противопоставлять аналоговые и цифровые измерительные приборы не стоит. Между ними больше общего, чем может показаться на первый взгляд. И я попытался в статье это показать.
Я считаю, что можно считать аналоговым измерительным прибором такой, в котором большая часть процессов измерения и обработки выполняются в аналоговом виде. И с этой точки зрения, стрелочный вольтметр аналоговый. Точнее, больше аналоговый, чем дискретный.
А цифровым можно считать прибор, в котором большая часть обработки выполняется в дискретной и цифровой форме. Именно обработки, а не индикации. И наличие, или отсутствие, АЦП здесь не является безусловным критерием.
В следующей статье мы поговорим о независимости измерений. Будет интересно!