Как думаете, в шахматы обычно выигрывают черные или белые? При абсолютно равном мастерстве игроков белые обычно выигрывают. Но разница в мастерстве, случайность и даже невнимательность игроков делает шахматную партию непредсказуемой. В математических играх результат заранее предопределен. Наверное поэтому я обожаю в них играть и выигрывать, в отличие от шахмат, где я на пятом ходу зеваю ферзя и разбрасываю фигуры по доске.
Рассмотрим простую задачу. На столе лежит 25 спичек. Играющие по очереди могут взять от 1 до 4 спичек. Кто не может сделать ход, проигрывает. Другими словами, выигрывает взявший последнюю спичку.
В этой игре второй игрок может гарантировать себе выигрыш. Для этого он должен дополнять ход первого до пяти спичек: если первый взял 1, второй берёт 4, если первый взял 2, то второй — 3 и так далее. Тогда после хода второго сначала останется 20 спичек, затем 15, затем 10, 5 и, наконец, 0 — первый проиграл.
Существует несколько типов математических игр и у каждого типа свое решение.
⭐️Игры-шутки
Задачи, где исход зависит не от процесса игры, а от очередности хода. В таких играх главное определить, кто выигрывает, первый игрок или второй.
⭐️Симметрия и разбиение на пары
Основная идея таких игр состоит в ходах, симметричных ходу соперника. Симметрия бывает осевая и центральная. При разбиении на пары доска разбивается на пары клеток, если один игрок открывает новую пару, то другой всегда имеет возможность её продолжить.
⭐️Дополнение
Каждым ходом игрок может дополнять ходы соперника до определённого числа. Часто бывает, что число дополнение — сумма самого маленького и самого большого хода. Если есть остаток от деления общего числа элементов на число дополнения, выигрывает первый — забирает остаток, а потом добирает. Иначе — второй, просто добирает до числа.
⭐️Анализ позиций
Часто ведется с конца — анализируем, какие из позиций приводят к выигрышу и как на них всегда попадать. Позиция называется проигрышной в том случае, если загнав туда соперника, мы побеждаем. Если из позиции можно отправить соперника в проигрышную, то она является выигрышной. Если нельзя, то она сама является проигрышной. Если исходная позиция выигрышная, то побеждает первый игрок, иначе — второй.
Дети любят такие игры, ведь с помощью математической хитростью можно обыгрывать и сверстников, и родителей. В канале есть несколько листочков на тему симметрия и дополнение, попробуйте и вы.
Больше математических интересностей в моем телеграм-канале. Присоединяйтесь!
#математические игры #математические задачи #математика для детей #головоломки #головоломки для детей #олимпиадная задача #задача на логику #логика #математика #математическийкружок
