В 1927 году немецкий физик-теоретик Вернером Гейзенбергом основополагающий принцип квантовой механики – принцип неопределенности, который можно сформулировать так: произведения минимальных среднеквадратичных отклонений, то есть абсолютных ошибок измерений координаты тела и его импульса должно быть больше приведенной постоянной Планка, что математически записывается следующим образом:
Но из механики известно, что импульс тела равен произведению массы тела на его скорость, то есть:
Так как при скоростях намного меньше скорости света, можно считать массу тела постоянной, то принцип неопределенности можно записать так:
Мы будем рассматривать частицы не нулевой массой, а значит мы можем поделить последнее неравенства на массу частицы. А так как масса может быть только положительной (частиц с отрицательной массой пока неизвестны науке), то знак неравенства не поменяется. Тогда математическая формула принципа неопределенности запишется следующим образом:
Теперь давайте придадим физический смысл последнему математическому выражению, исходя из того, что мир един. а не так как это представляет современная физика (смотри “Парадокс современной физической картины мира”)
Из последней формулы видна, что произведения ошибок определения координаты и измерение скорости в той же точки не меньше числа обратно пропорционально массе этой частицы, причем коэффициент пропорциональности очень мал, порядка 5·10⁻³⁵ Дж·с
Это означает, что число, стоящее в правой части последнего неравенства, уменьшается при увеличении массы частицы и, наоборот, увеличивается при уменьшении массы частиц.
Посмотрим, каким результатам приведет наше неравенства для тела массой 1 кг, если мы будем определять его координату с точностью до одной десятой миллиметра, то есть до 0.0001 м. Откуда минимальная ошибка измерения скорости будет равна
Думаю, что спидометра – прибора для измерения скорости - с такой точностью вряд ли найдется во всем мире. Это показывает, что в макромире принципом неопределенности можно пренебречь.
Другим делом обстоит дело в микромире, где массы частицы малы, например, масса электрона равна 9,109·10⁻³¹ кг, а масса протона – 1,673·10⁻²⁷ кг, что соизмеримо с приведенной постоянной Планка. А так как радиусы большинства атомов колеблются от 0.3 до 3 ангстрем или (0.3-3)·10⁻¹⁰ м. Рассчитаем минимальную ошибку скорости протона, если его координата определена с ошибкой равной 1 пикомера или 10⁻¹² м. Если учесть размер большинства атомов, то ошибка достаточно большая. Тогда минимальная ошибка скорости будет:
Уже минимальная ошибка скорости составляет более 3 километров в секунду. Это составляет около 40% от первой космической скорости. Для электрона минимальная ошибка будет практически на пять порядков больше, чем для протона.
Естественно в микромире нельзя пренебрегать принципом неопределенности.
И последнее, наиболее важное замечание по поводу принципа неопределенности Гейзенберга:
Поскольку в принципе неопределенности речь идет о среднеквадратичных ошибках, координат, импульса или скорости тела, то он говорит, что измерения этих величин могут внести значительные изменения в квантовой системе.
Следовательно, чтобы минимально изменить квантовую систему, мы не можем напрямую наблюдать за микрочастицами, а можем делать выводы о их свойствах только по косвенным признакам, например, по трекам, оставленным, например, в камере Вильсона и в других специальных устройствах.