Для того, что бы рассматривать в дальнейшем особенности лунного грунта, находить неувязки и откровенные ляпы в официальной версии американской лунной программы, а так же у скептиков и критиков (да, да, я не делаю разницы в осуждении технических ошибок и особенностей, независимо от авторства) сделаем небольшой "ликбез" по некоторым вопросам сопромата, прочности, поведения различных материалов под нагрузкой.
Это, в некотором роде "мой конек", поскольку это та основа, которой меня учили (и хорошо учили) в институте, и что я, спустя много лет работы знаю гораздо лучше, чем сразу после выпуска. Кто не помнит - вся лунно-космическая тематика у меня на канале началась с вопросов прочности и рациональности конструкции в серии статей про Лунные корабли.
Итак, если мы рассмотрим все используемые человеком материалы, не только в конструкциях космических, авиационных, машиностроительных, но и захватим немного стройку, то их все можно условно разделить на две большие группы - те, которые работают на растяжение, и те, которые на растяжение не работают.
Ко второй группе относятся разнообразные сыпучие строительные материалы - песок, щебень, гравий, грунт различных типов.
Понять, что материал относится к этой группе легко - достаточно провести мысленный эксперимент - попытаться сделать из этого материала удлиненный брусок и нагрузить его растяжением. Например - саман. Несколько разных материалов - глина в виде порошка, песок, дробленая солома, другие добавки. Каждый из них по отдельности и вместе в сухой смеси сделать удлиненный брусок или стержень не позволяют. Но если мы в эту смесь добавим воду, тщательно перемешаем, сформируем изделие нужной формы и высушим, то получим искомое:
Такой "брусок", а именно блок или кирпич из самана можно нагрузить не только сжатием, но и растяжением, и изгибом.
То есть это материал первой группы, который может работать и работает на растяжение.
Кто то возразит - на растяжение и изгиб работает железобетон, а кирпич, шлакоблок, ракушечник, песчаник, саман - только на сжатие, об этом же говорит вся литература.
Возьмем кусочек пластилина. Нагрузим сжатием. Одноосным. То есть сожмем между пальцами:
Он превратится в лепешку - то есть раздастся в стороны - растянется. А почему? Мы же его только сжимали?
Такова особенность объемного напряженно-деформированного состояния материала.
Если мы нагружаем элементарный кубик одноосным сжатием (вторая схема) то получаем по двум другим координатам растяжение. Если нагружаем по одной оси растяжением - по двум другим осям получаем сжатие (первая схема). Если нагружаем двуосным растяжением (третья схема) то по третьей координате получаем сжатие. Во всех этих случаях при достижении материалом предела текучести получаем деформации (как с пластилином) для пластичных материалов, или разрушение для хрупких.
Можем провести опыт с пластилином, обеспечив двухосное сжатие - четырьмя пальцами - и он удлинится только в одном направлении - по третьей оси.
Только трехосное растяжение (четвертая схема) или трехосное сжатие не дают деформаций - или разрушение для растяжения или изменение структуры при сжатии.
Разрушение материалов, предназначенных для работы на сжатие - например, кирпича - фактически происходит из за растяжения, но по двум другим осям:
Разрушение материала, работающего на растяжение от растяжения и происходит, но двухосное сжатие все равно присутствует:
На фото - образец в разрывной машине. "Перетяжка" или "талия" в месте разрыва - результат сжатия, порожденного растяжением.
В материалах первой группы все же есть некоторое различие и разделение на: конструкционные материалы - металлические и не металлические, из которых производят машины, станки, самолеты, космические корабли - и материалы для строительства - тот же кирпич.
Напряжения (а это сила отнесенная к площади - размерность давления), которые развиваются в конструкционных материалах в процессе их нагружения, и которые они выдерживают, соотносятся так:
Сигма растяжения = сигма изгиба
Сигма смятия (сжатия) = 1,3 сигма растяжения. В этом есть некоторые условности, но сильно в подробности углубляться не будем.
Тау среза (напряжения при сдвиге) = 0,6 сигма растяжения.
А вот у строительных материалов, используемых при работе на сжатие, соотношения другие:
Сигма растяжения = сигма изгиба - это остается таким же
Сигма смятия (сжатия) = 10 сигма растяжения (сигма изгиба)
Тау среза (напряжения при сдвиге) = 0,6 сигма растяжения - остается примерно таким же.
Именно из за таких соотношений выдерживаемых напряжений, мы видим в архитектуре очень массивные горизонтальные балки - архитрав - которые опираются на часто расположенные колонны:
Деревянные балки намного изящнее, поскольку соотношение напряжений у них ближе к металлам и прочим конструкционным материалам - да оно и есть хороший конструкционный материал. Дерево это вообще отдельный разговор, поскольку это композит с анизотропными свойствами - по разным направлениям свойства различны.
Для дополнительной пользы от "ликбеза" приведем некоторые примеры величин напряжений, с которыми работают материалы или которыми разрушаются.
Начнем с простого железа, то есть со стали. Которое и конструкционный материал и материал для строительства. Что то вроде Ст 3, или 09ГС.
Сигма допустимое (сигма в квадратных скобках) 100 МПа. Вообще эта величина почти ни о чем - это сигма текучести (напряжения. при котором появляются необратимые деформации) деленная на коэффициент безопасности, или сигма временное (напряжение разрушения) деленное на свой коэффициент безопасности. Но оно упрощает жизнь разработчикам простых конструкций. Можно просто считать по этим напряжениям. Соотношение с другими единицами такое:
10 кгс/мм2=100 МПа = 1000 кгс/см2
То есть, получается, что если мы возьмем проволоку из этого материала диаметром примерно 1 мм, то можем на ней безбоязненно повесить груз в 10 кг и ничего не произойдет. И даже ходить под ним (но лучше не надо). А произойдет что то неприятное - проволока порвется - под нагрузкой примерно в 40-50 кг. Поскольку сигма временное (напряжение разрушения) у рядовых сталей 400-600 МПа. Коэффициент безопасности, или запас прочности 4-5.
Прочность на сжатие базальта и гранита - 300-400 МПа (максимальные значения)
Для того, что бы раздавить кубик базальта размером в 1 см нужно несколько тонн (до 4 т) нагрузки.
Кирпич - силикатный, красный - примерно в 10 раз слабее - до 30 Мпа
То есть 300 кг/см2
Ракушечник имеет прочность на сжатие от 0,5 МПа до 2 МПа
То есть 5-20 кг/см2.
Каблук "шпилька" женской туфли или босоножки с развиваемым давлением до 50 кг/см2 легко может продавить ракушечник. И воткнуть или забить древко флага в такой материал то же можно и даже не сильно сложно, особенно в низкопрочные марки. Где то в обсуждении/комментариях поднимался этот вопрос.
Из материала первой группы можно построить стену, свод, арку или что то более сложное.
Из материалов второй группы - только насыпь той или иной формы, с углами откоса больше или меньше - зависит от свойств материала.
При попадание в состояние невесомости материалы второй группы теряют свою "сплошность" и разлетаются на отдельные частички. Если только их не соберет вместе гравитация - для этого их должно быть очень много.
Материалы второй группы в некоторых условиях могут претерпевать трансформацию и становится материалами первой группы. Примеры таких материалов - ракушечник, песчаник, известняк - были в предыдущей статье.
Один из интересных примеров подобных материалов в условиях Земли - снег. Свежевыпавший снег практически не имеет прочности на растяжение и может быть отнесен, с некоторой натяжкой, ко второй группе:
Но под воздействием силы тяжести, температурных перепадов и некоторого времени испытывает метаморфозы (ледяная сварка отдельных кристаллов) и становится материалом, из которого можно вырезать снежные кирпичи. а из них строить стены и даже своды:
Прочность слежавшегося снега на растяжение может составлять 0,03 кгс/см2, а на сжатие до 1,5 кгс/см2.
На Луне, разумеется, стоить иглу не надо - там совсем другие требования, но вопрос о "спеченном" или "сваренном" диффузной сваркой реголите и возможности вырезать из него кубик, который будет работать на растяжение остается интересным и открытым. Автомату (Луна -16) сложно привезти такой образец, да и Луноходу то же сложно провести подобные исследования. А вот астронавты, если они там реально были - могли бы попробовать. Но в таких попытках они замечены не были. Жаль...
Почему я столько внимания уделяю "спеченному" реголиту?
Я считаю себя здравомыслящим человеком. Про здравомыслие я как то писал в этом посте. И в рассмотрении различных вопросов часто встаю на сторону оппонента и пытаюсь так рассмотреть вопрос, как его объясняет он. Вот фото посадочной ступени Лунохода. Ниже есть фото посадочной ступени ЛМ.
У них различные посадочные массы, но не сильно - они одного порядка. Разная тяга посадочных двигателей, но создаваемое давление на грунт близкое. Размер "пятна" на которое воздействует струя двигателя разные, но удельные величины близкие. У посадочной ступени Лунохода фото с невысоким разрешением. У ЛМ разрешение фото значительно выше. Но, насколько можно оценить и сравнить, картина похожая. Воронки/кратера нет ни там ни там, каких либо сильных изменений поверхности грунта так же не наблюдается в обеих случаях.
Предположим, что фото ЛМ настоящее и снято на Луне. Каким должен быть лунный грунт, какое строение поверхностного слоя, что бы получилась такая картина?
Модель поверхности со "спеченным" реголитом неплохо объясняет вид приведенных фотографий обеих аппаратов, и так же ряд других.
Рассмотрим теперь вариант, если лунный реголит не имеет четко выраженного тонкого поверхностного сыпучего слоя, и более плотного, скрепленного "диффузной сваркой" слоя под ним. В различных работах по лунному грунту даются различные описания как по фракционному составу, так и по глубине залегания.
Приведем один такой пример:
Отсутствие плотной атмосферы делает поверх ность Луны незащищенной от ударов метеоритов самых разных размеров, вплоть до мельчайших микрометеоритов. В результате метеоритной бом бардировки, длившейся на протяжении всей гео логической истории Луны, на ее поверхности об разовался покров рыхлого материала – реголита, который состоит из обломков подстилающих ре голит кристаллических горных пород, фрагмен тов минералов и вторичных частиц, сформиро ванных при ударно взрывной переработке веще ства – брекчий, агглютинатов и частиц стекла.
Рыхлый слой реголита покрывает почти всю поверхность Луны. Наблюдается прямая зависи мость, – чем больше возраст поверхности, тем больше мощность реголита. Эта зависимость до статочно хорошо согласуется с хроностратигра фическими подразделениями лунных образова ний. Распределение мощности реголита на по верхности Луны имеет бимодальный характер с максимумами примерно 5 и 9 м, что соответствует средним значениям мощности реголита для мо рей и материков (Бондаренко, Шкуратов, 1998). В морских районах мощность реголита изменяется от 3 до 11 м. В материковых районах разброс мощ ности реголита гораздо более широкий – от 1 м в высокогорной местности до 18 м и более в райо нах плоскогорья с наиболее древним возрастом подстилающих пород.
По гранулометрическим характеристикам ти пичный лунный реголит представляет собой пло хо отсортированный песчано алевритовый грунт с примесью щебня и глыб. Медианный размер ча стиц (средний размер частиц, разделяющий об разцы реголита на две равных по весу фракции) изменяется в пределах от 40 до 130 мкм со сред ним значением 70 мкм (Carrier, 1973). Таким обра зом, примерно половина типичного лунного ре голита по весу состоит из частиц, размер которых меньше разрешения человеческого глаза. Сред нее стандартное отклонение крупнозернистой фракции составляет 2.5ϕ, что соответствует очень плохой сортировке. Среднее стандартное откло нение тонкозернистой фракции лишь незначи тельно меньше – 2.21ϕ, что также отвечает очень плохой сортировке фракции (Carrier, 1973).
Эту работу, цитаты из которой я привожу, мы постараемся в будущем подробно рассмотреть, с акцентом на интересующие нас вопросы.
Пока же хочу обратить внимание на то, что в данной работе реголит рассматривается как сыпучий материал, увеличение прочности на сжатие и сдвиг которого с глубиной возрастает только благородя весу вышележащих слоев.
В случае подобного строения поверхностного и подповерхностного слоя реголита возможна ли такая картина под лунным модулем, а если точнее, то под соплом двигателя, как нам показывают на фотографиях Аполлонов?
Примерно так:
Или так:
Начнем с простого - как работают на сдвиг сыпучие материалы или материалы второй группы. Возьмем кучку сухого песка, сформируем максимальную высоту:
Угол откоса будет определяться сыпучестью материала. Чем более округлые. окатанные песчинки, тем меньше угол (относительно горизонтали и меньше высота.
Приложим горизонтальное усилие к верхней части - например, сдвинем верхушку ладонью. При этом движении ладонь будет испытывать некоторое сопротивление. Физическая сущность этой силы - сопротивление на сдвиг или прочность на сдвиг достаточно спроста:
Одна отдельная частица, лежащая на какой либо поверхности в поле действия силы тяжести прижимается к поверхности с силой ma - масса частицы на ускорение свободного падения. Если мы двигаем эту частицу силой F, то противодействующая ей сила Fтр сила трения. Они равны по величине и противоположены по направлению.
Если мы положим две частицы:
то сила трения удвоится. Или так:
при добавлении слоя сила трения так же удвоится и для сдвига частицы прикладываемую силу нужно так же удвоить. Но увеличение прочности на сдвиг можно получить просто нагрузив частицу силой сверху:
Теперь рассмотрим, как воздействует реактивная струя на поверхность, так же по очень упрощенной схеме, пока без приповерхностного пограничного слоя, скачков уплотнения и прочих особенностей:
Так как поток газов - реактивная струя не может уходить внутрь поверхности Луны (хотя некоторое количество уходит и мы этот момент далее рассмотрим) то он, поток, на поверхности растекается в стороны. В процессе торможения и изменения направления, на поверхность создается вертикальное давление. Это давление максимально в центре, а к периферии ослабевает, так как поток становится наклонный и вертикальная составляющая скорости уменьшается. Эта вертикальная сила является как раз тем, что увеличивает прочность сыпучего материала на сдвиг. Как в последнем нашем примере с кубиком.
Потому мы можем пронаблюдать несколько зон воздействия струи:
1 - зона максимального вертикального давления, и минимального горизонтального (касательного). Схема воздействия на кубик такая:
Вертикальная сила много больше горизонтальной и кубик или частица никуда не двигается.
3 - зона максимального горизонтального (касательного) воздействия и малого вертикального.
Горизонтальное воздействие много больше вертикального и частицы, особенно мелкие, могут смещается (улетать с потоком газов).
2 - промежуточная зона.
Так как лунный грунт:
"По гранулометрическим характеристикам ти пичный лунный реголит представляет собой пло хо отсортированный песчано алевритовый грунт с примесью щебня и глыб."
На это дополнительно накладывается некоторая комковатьсть грунта - те "камни" которые рассыпались от проезда колес Лунохода. На фото, переданными Луноходом комки различных размеров присутствуют в большом количестве.
Струя газов от реактивного двигателя посадочной ступени , в случае если реголит несвязный, должна была бы провести некоторую селекцию грунта. А именно - в зоне 3 количество глыб, щебня и комков реголита на поверхности (на единицу площади) должно было быть много больше, чем в других зонах и за их пределами - зона 4.
Нечто подобное можно наблюдать в земных условиях при посадке вертолета на сухой сыпучий грунт - например песок.
Но хороших фотографий или видео таких посадок мало, поскольку вертолетчикам этого делать не рекомендуют, а если и приходится использовать подобные площадки, то в соответствии с нормативными документами их, эти площадки, поливают водой.
Вероятность образования воронки или кратера непосредственно под под соплом реактивного двигателя крайне невелика. По причине сравнительно низкого давления на грунт и особенностей взаимодействия вертикальной струи газов и сыпучего грунта. А так же кратковременности воздействия.
Пока подытожим:
Имеющиеся фотоматериалы посадочных лунных модулей программы Аполлон не соответствуют варианту строения лунной поверхности в виде сыпучего реголита.
Продолжим разговор про лунный грунт в следующей части.
