Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу показать Вам очень простой способ, с помощью которого можно легко вычислить корень из комплексного числа (в нашем случаем ограничимся мнимой единицей), даже не зная таких массивных формул:
Мы же будем использовать чисто алгебраический метод.
Всё, что нужно знать, так это представление комплексного числа в виде:
Понятно, что корень из мнимой единицы так же будет являться комплексным числом (так же как и любое действительно число - комплексное, но с нулевой мнимой частью):
В последней строчке запишем число слева в каноничном виде, чтобы приравнять коэффициенты перед действительными и мнимыми частями:
Решаем эту систему уравнений и получаем, что:
Возвращаясь к алгебраической записи комплексного числа:
В целом, как и для любого действительного числа, квадратный корень из мнимой единицы двузначный.
На комплексной плоскости он отображается следующим образом:
Как следует из первой в статье формулы, да и вообще чисто индуктивно, корень n-ной степени имеет n различных значений.
Например, вот корень третьей степени из мнимой единицы:
Таким образом, на комплексной плоскости корни из мнимой единицы находятся в вершинах правильного n-угольника, вписанного в окружность с единичным радиусом. Спасибо за внимание!
