Сегодня посмотрим один вид задания №13 первой части ОГЭ, которое вызывает наибольшие трудности у девятиклассников.
Само задание звучит следующим образом:
Укажите неравенство, которое не имеет решений:
1) x²+x+36<0
2) x²+x+36>0
3) x²+x-36<0
4) x²+x-36>0
Это стандартное полное квадратное неравенство.
Если левая часть квадратного неравенства имеет корни, то неравенство всегда имеет решение.
Если левая часть не имеет корней, то неравенство либо имеет бесконечное множество решений, либо не имеет решений.
Значит, чтобы неравенство не имело решений необходимо выполнение нескольких условий, первое из которых: левая часть не имеет корней.
На этом этапе уже можно отсеять варианты 3) и 4)
Осталось теперь определить, какое из оставшихся неравенство имеет бесконечное множество решений, а какое не имеет решений.
Для этого изобразим решение на числовой прямой. Функция "у=x²+x+36" парабола. Ветки параболы смотрят вверх (a>0). Т.к. функция не имеет корней, то парабола не пересекает числовую прямую, а значит располагается выше оси.
Значит при любом значении х: x²+x+36>0.
А вот x²+x+36<0 не имеет решений
ОТВЕТ: 1
ПС Обратите внимание, что при отрицательном дискриминанте УРАВНЕНИЕ не имеет решений, на НЕРАВЕНСТВО либо не имеет решений, либо имеет бесконечное число решений. Поэтому выбор ответа требует дополнительного исследования функции.
Продолжение следует...