Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Как известно, история циклична. Когда-то давно в апреле 2020 года моей первой статьей, которая была показана большой аудитории Дзена стала статья про теорему Виета. Тогда я просто ограничился её формулировкой и примерами решений.
Сегодня же я хочу показать Вам, как вывести главную теорему нашего детства! Сделаю это легко и непринужденно, а заодно и напомню о своём любимом методе решения алгебраических задач. Поехали!
Запишем квадратное уравнение в общем виде:
Каждое квадратно уравнение мы можем записать в приведенном виде, что и сделали во второй строчке. Суть теоремы Виета в том, что она выражает в неявном виде зависимость корней уравнения от его коэффициентов.
Предположим, что мы знаем эти корни:
Тогда наш двучлен разлагается на произведение:
А теперь мы применяем мой любимый метод неопределенных коэффициентов! Для этого раскрываем скобки справа и приравниваем соответствующие коэффициенты:
Отсюда получаем формулировку теоремы Виета для корней квадратного уравнения:
Готово! Удивительно простой вывод теоремы Виета. Те, на которые я натыкался в сети обычно более объемные и сводятся к грубым вычислениям. Спасибо за внимание!
Кстати, и для кубического уравнения всё работает! Смотрите:
- Ставьте "Нравится" и подписывайтесь на канал прямой сейчас, чтобы не пропустить следующие публикации.