Задача: подобрать такое соотношение сторон прямоугольного листа, чтобы если разделить его пополам, получилось два прямоугольника, подобных исходному.
Такое соотношение очень удобно для типографского дела.
Подобный в данном случае значит, что все его стороны сжали или растянули в одинаковое количество раз. Например, разрезали лист на две части, потом опять на две и так далее.
Пользуемся определением подобия и находим соотношение сторон. Уравнения очень простые. Решение на фото.
В прямоугольнике формата А (также форматов В и С, к слову) длинная сторона относится к короткой как корень квадратный из двух (√2 приблизительно 1,414). AD=АВ*1,414.
Формат А
Если площадь исходного прямоугольника 1 м2, то получаем для А0 стороны 1,189 м или 118,9 см и 0,841 м или 84,1 см.
Чтобы получить форматы А1, надо взять длинную сторону и разделить на 2. Короткая останется та же, но для нового формата она будет теперь длинной 118,9/2=59,45. Для удобства числа округлили.
Для А1 84,1 см и 59,4 см
А2 59,4 и 42 см
А3 42 и 29,7 см
А4 29,7 и 21 см
Продолжить сможет каждый.
Формат В
Если взять отсчетный лист не площадью 1 м2, а с длиной короткой стороны 1 м, то получим другой набор форматов. Его называют В. Исходные размеры, как нетрудно понять В0 – 1, 414 м и 1 м. Далее, как обычно, надо делить на 2 длинную сторону.
В1 70,7 и 100 см
В2 50 и 70,7 см
В3 35,3 и 50 см и т.д.
Площадь листов формата В больше соответствующих листов А (с той же цифрой). Такой формат применяют для изготовления конвертов, брошюр, паспортов, и т.д. В7 - это формат паспорта гражданина РФ.
Формат С
Такой формат средний между В и А. Его часто используют для конвертов, чтобы вкладывать в них бумагу серии А. Начинается с размеров С0 – 1,297 м и 0,917.
Дальше, как обычно, надо делить большую сторону пополам, и оставлять меньшую.
Еще одно правило определения размеров - вычисление среднего геометрического между форматами А и В
Среднее геометрическое дух чисел - корень квадратный из их произведения.
Пример для С4: √А4*В4 = √29,7*35,3=32,4 см - большая сторона
√21*25=22,9 см - меньшая сторона.
