Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Предлагаю этим морозным вечером разобрать очень красивую геометрическую задачу. По моему мнению красота заключается в том, что её условие максимально лаконично, но в ходе решения раскрывается за счет симметрии и ведет к успеху. Итак, поехали!
Требуется найти радиус окружности. По условию она вписана в квадрат.
Без дополнительных построений, понятно, не обойтись. Построим радиусы из центра окружности к сторонам квадрата и парочку хорд:
В излишних пояснений, я думаю, нет необходимости: обозначим радиус буквой r, а остальные величины получим по рисунку без всяких формул.
Ну а теперь ключевой момент: применяем теорему о произведению отрезков хорд:
У нас ситуация аналогичная: одна из хорд у нас является диаметром окружности (CD), вторая - AB. Подставляем наши соотношения в формулировку теоремы:
Второе значение, что понятно, не подходит. Ответ готов!
- Ставьте "Нравится" этому материалу и подписывайтесь на канал! Математика не для всех, но на любой вкус!