Как легче: тянуть санки или толкать?

Наступила зима, выпал снег, появился насущный вопрос, который возникает каждый год — шипы или липучка что проще: тянуть санки за собой на верёвке или толкать перед собой за ручку?

На всякий случай давайте уточним, что санки у нас классические на полозьях, под полозьями снег, коэффициент трения постоянен на всем пути, движение равномерное и прямолинейное, а санки считаем материальной точкой. Вот два рисунка для понимания.

К рисункам прошу не придираться, художник из меня никакой. Считаем, что санки, груз и мальчики одинаковые на обоих рисунках. На рисунке А мальчик толкает санки по снегу, а на рисунке Б — тянет.

Ответить на вопрос можно по-разному. Можно, на пальцах, исходя из житейского опыта и общих представлений о том, что происходит. А можно использовать физику и формулы. Попробуйте, как удобнее.

Решение

Сначала объяснение для домохозяек. Чем больше сила давящая на санки, тем нам тяжелее. Когда мы толкаем санки, мы, как видно по рисунку, дополнительно прижимаем санки к поверхности. А когда тянем, мы стремимся их приподнять. Поэтому тянуть их проще, чем толкать.

Если кого-то не убедил, то давайте посмотрим на строгое решение с формулами. Короче говоря, решим задачу так, как должно бы были сделать это 10-классники на контрольной.

Отметим на рисунке все силы и их проекции на горизонтальную (вправо) и вертикальную (вверх) оси координат. Тут придется вспомнить, что такое синус и косинус, сила реакции опоры, сила тяжести.

Силы, действующие на санки. Силы на рисунке приложены к разным точками для наглядности, но не забываем, что по условию задачи считаем сани материальной точкой.

Теперь записываем все силы в проекциях на оси координат и решаем систему уравнений.

Слева решение задачи по рисунку А, справа — по рисунку Б. Отличие только в одном знаке (обведено зелёным).

Так как 0°≤∠α ≤90°, то cosα⩾0 и sinα⩾0, а значит, знаменатель итоговой дроби в первом случае меньше, чем во втором случае. А чем меньше знаменатель, тем больше дробь. То есть сила, прикладываемая мальчиком в первом случае, больше, чем во втором.

Снова пришли к тому же выводу, что тянуть санки по снегу проще, чем толкать. Обращаю ваше внимание на то, что в случае с санками работает сила трения скольжения, а в случае с тележкой (машиной, санках на колесах) ситуация несколько другая.

А вот историческая фотография. Фидель Кастро в Завидово тянет сани. Он, кажется, понимал, что тянуть проще, чем толкать. Ну или ему подсказали. Чеснто пытался найти автора фотографии, но не смог.

Вот так физика помогает решать чисто бытовые проблемы, а то говорят некоторые "зачем мне эта физика в реальной жизни пригодится?" А вот ещё примеры того, где физика пригодится: