В августе 1758 года отставной фурьер Семен Иванович Борщов и его супруга Екатерина Алексеевна в очередной раз стали родителями. На свет появилась их дочь Наталья, которая стала одной из шести детей своих родителей. В возрасте шести лет девочка была принята ученицей в Смольный институт Благородных девиц.
В институте юная Наташа проявляла себя талантливой певицей с чарующим голосом. Многочисленные театральные постановки не обходились без участия Борщовой и ее верной подруги Нелидовой, которая в последствии станет фавориткой самого императора Павла I.
"Борщова, в опере с Нелидовой играя
И ей подобным же талантом обладая,
Подобну похвалу себе приобрела,
И в зрителях сердца ты пением зажгла;
Хоть ролю ты себе противну представляла,
Но тем и более искусство ты являла,
Что нежность лет и пол умела претворить
И несогласность ту искусству покорить.
Всем зрителям своим ты делая забаву,
Приобрела себе хвалу, и честь, и славу".
Писал Алексей Андреевич Ржевский о таланте Борщовой
В 1776 году Наталья Семеновна стала выпускницей института и была пожалована во фрейлины к императорскому двору. Изначально ей было уготовано место в свите Великой княгини Наталии Алексеевны, но она скончалась незадолго до выпуска. Спустя некоторое время Борщова стала фрейлиной второй супруги цесаревича Павла Петровича Великой княгини Марии Федоровны.
В 1782 году именно Наталья Семеновна сопровождала цесаревича и его супругу в их тайном путешествии. Будущие император и императрица инкогнито посетили некоторые европейские страны, где представлялись "графом и графине Северными". Кроме Борщовой в это путешествие отправились так же Екатерина Нелидова, княгиня Салтыкова и госпожа Бенкендорф, но на всех официальных церемониях именно Наталья Семеновна шла первой после "графа и графини".
На протяжении всего срока службы при императорском дворе Наталья Семеновна не была замешана в каких-либо интригах. Можно сказать, что она прожила спокойную, размеренную и счастливую жизнь. В феврале 1785 года она вышла замуж за вдовца Клавдия Семеновича Мусина-Пушкина и стала мачехой для его восьмерых детей. К сожалению собственных детей у Натальи не родилось.
Скончалась одна из самых блистательных выпускниц Смольного института в 1843 году, оставив псле себя только самые хорошие воспоминания.