В прошлой статье мы поговорили про специализированные математические классы, в которых вместо преподавания по обычной школьной программе дают элементы высшей математики. И возможно это и было бы оправдано для небольшого круга одарённых учеников, хотя и с некоторыми оговорками в виде первоочередного усвоения основной программы. Но, к сожалению, обычно это не ограничивается рамками элитного математического образования и часто выплёскивается в массовую школу. И тут возникают нюансы…
Когда говорят про внедрение высшей математики в школе, обычно сразу вспоминают про колмогоровскую реформу. Именно она стала синонимом катастрофического влияния профессиональной математики на школьную программу.
Про неё написано много литературы. Для тех, кто хочет подробно ознакомиться с её ходом и результатами рекомендую следующие материалы:
а) Записки Юрия Неретина [1]. Интересны тем, что автор сконцентрировался только на реформе и тем, что ссылается на обширную дополнительную литературы по теме.
б) Монография Костенко [2]. В ней рассматривается более широкая рамка. Автор описал историю всех школьных реформ с 1917 года. И конечно в этой книге уделено большое внимание и колмогоровской реформе. Эта книга является настольной для сторонников классической школьной методики, которую автор активно продвигает.
в) Статья-ответ Шевкина [3]. Так как в своей книге Костенко раскритиковал и современные учебники, то один из соавторов популярного учебника Никольского выступил в свою защиту. Это не столько про реформу, сколько про необходимость критического взгляда на предыдущую монографию.
г) Книга Колягина [4]. Ещё одна серьезная антиреформаторская книга. Автор интересен тем, что долгое время был сторонником реформы, и приложил много сил к проведению реформы в жизнь (в частности, он был автором многих пособий по новой программе).
д) Автобиография Понтрягина [5]. Автор является профессиональным математиком и учеником Колмогорова. В первой часть своего жизнеописании он объясняет почему он был активно против реформы, а также рассказывает про некоторые особенности личности Колмогорова.
е) Статьи Колмогорова, объясняющие его взгляды на преподавание математики. Их более шестидесяти. В основном он публиковался в главном методическом журнале того времени «Математика в школе». Там же можно прочесть и статьи других реформаторов, обосновывающих необходимость подобной реформы (Гнеденко, Хинчин, Виленкин, Маркушевич и пр).
ж) Книга Абрамова [6]. Автор – верный соратник и последователь Комогорова, главный защитник реформы. Он рассматривает деятельность академика на более широком поприще (специализированные школы, летние лагеря, наука и пр.) и объясняет некоторые нюансы реформы. В 2000-x и до конца жизни был последовательным критиком современных инициатив в математическом образовании.
и) Математика атакует родителей [7]. Смешная пропагандисткая книга сторонников реформы. Авторы показывают родителям, что это за диковинную науку теперь преподают в школе.
Но сейчас нас интересует не сама эта реформа, а те её аспекты, которые и по сей день влияют на школьную математику. И судя по результатам последнего съезда учителей математики, современные реформаторы так и не извлекли из неё уроков…
Итак, пара слов о самой реформе.
Она проводилась в Советском Союзе в 70-х годах прошлого столетия и ставила своей целью повышение уровня математического образования в массовой школе путём коренного пересмотра оснований школьной математики. Продвижением этой реформы занимался целый ряд именитых математиков во главе с академиком Колмогоровым. Позиционировалось это как приведение школьной программы в порядок в соответствие с современными математическими тенденциями. Основы школьной математики сделали более строгими и научно выверенными. Также добавили много разделов из высшей математики, например, начала математического анализа, теорию множеств, матлогику, элементы высшей алгебры (группы, кольца, поля). Так как в программу всё одновременно впихнуть не получилось, пришлось пожертвовать какими-то её элементами. Например, сильно сократилось решение текстовых задач арифметическим способом - их стали учить решать сразу алгебраическим методом (например, см. пикировку Хинчина и Березанской [8] по этому поводу, а также недавнюю статью Шевкина [9]).
Особенно досталось классической геометрии. Хотя сам Колмогоров был больше знаменем, а не автором (реформу готовили до него), но именно он заметно радикализировал преподавание геометрии. Так в новой программе был сделан упор на преобразования плоскости и строгую аксиоматику.
Чтобы вы понимали уровень абстрактности и фундаментальности, давайте посмотрим на несколько определений из учебников того времени.
Определение прямой. Точка C лежит между точками A и B, если сумма расстояний AB+BC равна расстоянию AC. Отрезок AB это множество точек, лежащих между A и B. Наконец, прямая AB - это множество, полученное объединением отрезка AB, множества точек C, таких, что B лежит между A и C, и множества точек D, таких, что A лежит между B и D.
Определение вектора. "Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (А, В) несовпадающих точек, называется преобразование плоскости, при котором каждая точка М отображается на такую точку М1, что луч ММ1 сонаправлен с лучом АВ и расстояние |ММ1| равно расстоянию |АВ|"
Как видите, это значительно сложнее, чем естественное, понятное и применимое «вектор – это направленный отрезок». А прямую (точнее, бесконечную прямую) тот же Киселёв – автор самого главного дореформенного учебника по геометрии – вообще не определяет. Пишет, что оно следует из понятия прямой линии, которое всем знакомо. [10]
Определение вектора от Колмогорова было настолько скандальным, что его разбор академиком Понтрягиным [11] был опубликован в одном из номеров главного партийного издания «Коммунист» (обратите внимание, что это не специализированный журнал; для широкой публики автор смог простым языком и очень ёмко описать главные претензии к реформе). Это как если бы сейчас бредовые задачи из учебника Петерсон разбирались бы в программе Время.
Ну и, конечно, конгруэнтность – слово-мем среди педагогов. Напомню, что Колмогоров вместо равенства фигур использовал именно это слово, потому что оно более правильно с точки зрения теории множеств (кстати, «равенство» - это слово из бытового допонятийного мышления – привет всем любителям развивающего обучения, а также фанатам Выготского и Ильенкова). То есть следовало говорить, что треугольники, углы, отрезки и пр. не «равны», а «конгруэнтны».
Результатом реформы стало повальное незнание детей математики. Это стало особенно заметно, как только первые выпускники, учившиеся по новым учебникам, пошли в вуз. Там уже смогли объективно оценить низкое качество их знаний. Родители тоже были в шоке, так как не могли ничем помочь своим детям (их-то учили по понятным учебникам). Песня Пугачевой про первоклассника именно о тех временах: «Нагружать всё больше нас // Стали почему-то. // Нынче в школе первый класс – // Вроде института. // Нам учитель задаёт // С иксами задачи, // Кандидат наук - и тот // Над задачей плачет.»
Реформу свернули, но катастрофа уже произошла, и школа не смогла от неё оправиться. Вернуться на дореформенный уровень не получилось… Конечно, потом был объявлен конкурс новых учебников на замену колмогоровским, затем появилось несколько стабильных учебников, по которым учатся нынешние поколения школьников. Но так как все дальнейшие изменения были компромиссными, то идеи сторонников тотального внедрения «настоящей» математики всё равно закрепились в школьной программе.
Какие неочевидные следствия были из этой реформы и какие её аспекты интересны сейчас?
1. Страх перед математикой. Именно после этой реформы зародился панический страх перед математикой у массового ученика. Вместо того, чтобы преподавать её постепенно, можно даже сказать «выводя» её из реального мира, школьников сразу пытались научить «правильной» науке со строгими формулировками, которые невозможно понять, а только зазубрить (см. определения выше). Поэтому те, кто сейчас влияют на образование, именно по математике наносят свои удары. С тех пор она для них так и осталась алхимией с непонятными заклинаниями. Именно оттуда растут вопросы вроде «а зачем школьникам синусы и косинусы с теоремой Пифагора?». Не из-за того, что эти знания якобы не пригодились в жизни (если вы понимаете и любите математику, вы увидите её применение везде), а от привитой в то время ненависти к этой дисциплине.
2. Дискредитация естественно-научного знания в целом. Учёные предстали перед широкой общественностью людьми, живущими в своей башне из слоновой кости и полностью оторванными от жизни. Если раньше они признавались авторитетами (а именно авторитет Колмогорова в обществе и научной среде позволял игнорировать обратную связь от педагогов, детей и их родителей), то вскоре непонимание действительного положения дел в школе полностью их дискредитировало. Также сложно просчитать, какой вклад эта реформа внесла в общественную реакцию против естественных наук, грянувшую в перестройку, с последовавшей за ней тотальной гуманитаризацией образования.
3. Отмена выпускного школьного экзамена по геометрии. Так как школьники массово перестали понимать этот предмет, то и проверять его было в тот момент бессмысленно. А потом про экзамен и вовсе как-то забыли. Так было положено начало общего снижения уровня устного доказательства в геометрии.
4. От абстрактному к конкретному. Изложение научных знаний всегда строится от абстрактных истин к конкретному применению (в отличие от обучения, которое исходит сначала от конкретики). И колмогоровские учебники, не учитывая законов педагогики, строились именно по таким принципам (порой даже не доходящим до практического применения).
5. Снижение авторитета учителей. Вроде реформы проводили академики, а пострадали учителя (знакомо, правда?). С одной стороны, школьные преподаватели были той витриной, на которую смотрели ученики и их родители. Именно их, а не некачественные учебники и учебные программы, стали обвинять в деградации знаний учеников. Мол, они стали непонятно объяснять. С другой стороны, академики прямо обвиняли учителей, что те не знают «правильной» математики и из-за этого не способны её преподавать. Это сыграло свою роль: коль скоро учителя были обвинены в нехватке квалификации, то их возражения по реформе никто не слушал (это известная стилистика при проведении наших реформ, когда много позже вузовская профессура стала возражать против ЕГЭ, ее заклеймили в поголовной коррумпированности, и больше голоса из вузов можно было не обращать внимания). Кстати, известный пятитомник [12] с ликбезом по основным разделам был издан не для популяризации высшей математики, а конкретно для обучения педагогов. Предсказуемо, что многие опытные учителя плюнули на это дело и ушли из школы. А в педвузах стали усиливать преподавание высшей математики и уделять меньше внимания обычной методике и школьной математике (видимо предполагается, что студенты отлично её знают, ага)
Но это все дела минувших дней. А что сейчас? Вы удивитесь как много параллелей можно провести между колмогоровской реформой и текущими изменениями содержания программы математики…
Но об этом в следующий раз.
(продолжение следует…)
[1] Записки по истории Колмогоровской реформы школьной математики
[2] Костенко И. П. "Реформы" образования России 1918-2018. Идеи, методология, результаты
[3] Шевкин А.В. Мой ответ Игорю Петровичу Костенко — соратнику в борьбе за всё хорошее и против всего плохого в образовании
[4] Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование. Наша гордость и наша боль
[5] Понтрягин Л.С. Жизнеописание Льва Семёновича Понтрягина, математика, составленное им самим.
[6] Абрамов А.А. Великий отечественный мир, или Колмогоровский проект ХХI в. Книга Александра Абрамова и воспоминания
[7] Болтянский, Г.Г. Левитас. Математика атакует родителей
[8] А. Я. Хинчин. О так называемых “задачах на соображение” в курсе арифметики.
[9] Запоздалый спор с А.Я. Хинчиным о текстовых задачах
[10] Киселёв А.П. Элементарная геометрия
[11] Понтрягин Л. С. О математике и качестве её преподавания
[12] Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я. «Энциклопедия элементарной математики»
