О сложных вопросах и ситуациях при решении текстовых задач (с практическими рекомендациями)
Далеко ходить не будем, и возьмём текст задачи из учебника Дорофеева за 5 класс (полстраны по нему учится)
Бригада должна была выпустить 2400 станков за 30 дней. Но она изготавливала на 20 станков в день больше, чем планировала. На сколько дней раньше был выполнен этот заказ?
Учебник Дорофеева довольно трудный (для любого класса), поэтому там какую задачу ни возьми - полно проблем.
Трудность чтения.
Как ни странно, большинство учеников считают, что бригада делает стаканы.
Вы вернулись перечитать задачу? А дети нет. Очень простое слово оказывается трудным для восприятия из-за созвучного "собрата". В качестве практической рекомендации могу отослать к девочке с огурцами и бочонками. Конечно, до абсурда доводить не надо. Достаточно дать прочитать лишь первое предложение, и если после третьего-пятого прочтения текста ребёнок не нашёл ошибку, то указать на слово с ошибкой. А лучше всего при этом ещё обсудить, чем отличается станок от стакана.
Трудная ситуация с работой по плану и по факту.
Методика выписывания вопросов, о которой я писал, позволяет решить эту задачу на "раз-два". Но особой трудностью здесь является то, что должно быть два набора вопросов. Первый набор - план:
- Сколько станков должна была выпустить бригада по плану?
- Сколько станков должна была изготавливать бригада по плану каждый день?
- Сколько дней должна была работать бригада по плану?
И абсолютно аналогичный набор с вопросами по факту
- Сколько станков выпустила бригада по факту?
- Сколько станков изготавливала бригада по факту каждый день?
- Сколько дней работала бригада по факту?
Вообще говоря, у детей часто возникают трудности в том, чтобы составить полную систему вопросов. Чаще всего ребёнок просто не подозревает, что можно задавать определённого рода вопросы. Учитель вполне может подсказать кое-что, дать этакие клише - заготовки вопросов по разным ситуациям. Конечно, на всю жизнь не напасёшься, но в рамках школьной математики таких ситуационных клише не больше дюжины. Как-нибудь я о них напишу.
Трудные величины
Каждый вопрос "сколько" образует величину. Есть величины "простые", есть "сложные", с точки зрения ребёнка. Так вот величина производительность, о которой идёт речь в задаче, является одной из самых сложных в текстовых задачах, наряду со скоростью и плотностью.
Я разделяю величины на абсолютные и удельные не просто так. Вопросы к абсолютным величинам - это простые вопросы "сколько", а к удельным - "сколько ... за каждый ...?" И производительность - как раз удельная. К ней идёт вопрос "Сколько станков изготавливала бригада по факту каждый день?"
В данной задаче очень трудно догадаться, что этот вопрос надо задавать. А ещё труднее догадаться, что он порождает сотни и тысячи других вопросов типа "Сколько станков изготавливала бригада по факту за 2 дня?", "Сколько станков изготавливала бригада по факту за 3 дня?" и так далее.
Точно так же, набираясь опыта в задавании вопросов, ребёнок со временем освоит и этот тип вопросов.
Заключение
Я записал в форме наброска тройку подводных камней к методике обучения решению текстовых задач, с которыми гарантированно столкнётся каждый Учитель, пытающийся реально чему-то научить ребёнка.
Разумеется, решать все эти проблемы разом нельзя. Как я уже и писал ранее, ребёнок за раз должен столкнуться с одной единственной трудностью. А Учитель, как провидец, должен заранее знать, какую именно проблему надо решить, и дать задачу, в которой она будет одна.
