Тут меня упрекнули, что на моём канале трудно найти методические статьи. Исправляюсь. И даже сразу в дамки: к текстовым задачам.
Статья очень большая, дробить её на главы не считаю возможным. Если что непонятно - могу написать ещё пару статей.
В конце пример.
Что это проблема, я писать много не буду. Каждый физик и математик в школе это знает.
Какие бы проблемы ни назывались, все они сводятся либо к трудностям в вычислениях (в этот раз не буду о них), либо к проблемам со смысловым чтением.
Предупреждение.
Как и все методики, описанные, на моём канале, эта - глубинная. Она требует огромного количества ("избыточного") довольно простых действий, которые со временем ребёнок начинает делать в уме гораздо быстрее. Отработка их должна происходить на очень простых задачах во всех смыслах. К примеру, брать задачи на дроби и уравнения (даже в старших классах) нельзя.
Этап первый. Прочитать.
Здесь есть подробная методика, как научить читать тексты задач в трёх частях.
Этап второй. Составить модель к задаче.
Как бы банально-пафосно сие ни звучало, математика - суть моделирование реальных ситуаций с помощью арифметических действий. И арифметические действия всегда совершаются с числами (величинами, числовыми характеристиками). Цель этого этапа - создать список величин и действий с ними. А выполнение действий - это отдельная проблема (см выше).
Когда ситуация описана и разобрана верно (как написано в статье по ссылке), ученику предлагается разделить лист тетради на две колонки. Первая пошире, вторая - поуже (клеток 8-10). Слева, в широкой колонке, записываются вопросы, начинающиеся со слова "Сколько...?", которые ребёнок сам может задать в этой ситуации. Вопросы задаются и те, на которые в тексте задачи уже есть ответ, и те, к которым ответа ещё нет, и даже те, на которые ответить невозможно.
Важно: ребёнок быстро соображает, что каждый такой вопрос связан с числом, и начинает выписывать вопросы "На сколько" или "во сколько раз". Эти вопросы описывают не величины, а связи между величинами, поэтому в этом списке их быть не должно даже если в тексте задачи есть числа, им соответствующие.
Проблемы: тут есть две распространённые трудности.
Первая - ребёнок вообще отказывается задавать вопросы и/или задаёт их с огромным трудом, некорректные, в малом количестве.
Как правило, ребёнок видит эти вопросы, но боится ошибиться (снимать этот страх надо очень серьёзно). Или не понимает, что от него хотят. Попробуйте указать на число в тексте задачи и попросить задать вопрос "сколько...", ответом на который было бы это число. Ребёнок может задать вообще абстрактный вопрос, типа "7+12". Учитель сначала добивается, чтобы вопрос был сформулирован через слово "сколько" (это полезно), а потом просит указать связь этого вопроса с задачей. Связи, разумеется, нет (постарайтесь проследить, чтобы числа 7 и 12 не появлялись в тексте задачи), и на это надо указать ребёнку, ровно как и на то, что вопрос должен быть связан с ситуацией в задаче. После нескольких попыток, обычно, ученик справляется. Если нет, вопрос можно и подсказать.
Вторая - ребёнок начинает сыпать вопросами, которые имеют прямое отношение к ситуации, но не могут быть частью решения задачи.
Происходит это, как правило, не потому, что ученик искренне считает, будто вопрос "сколько лет водителю?" поможет ему решить задачу на движение. Он прекрасно всё понимает, но задаёт вопросы просто, потому что может, ему нравится, как получается, и он видит их много. Это очень хорошо, но нужно ограничивать его. Укажите, что нельзя задавать вопросы, ответ на который гарантированно не приблизит к решению задачи, или ответ на который дать невозможно (можно любой). Если есть сомнения, поможет или нет, то выписывать надо.
Как правило, список из 3-5 вопросов набирается довольно быстро.
На каждый вопрос из правой колонки нужно написать числовой ответ и действие (одно!), которым он получился. Если число записано в тексте задачи, то его выписывают без действия.
Обычно, у учеников без серьёзных вычислительных проблем это задание не вызывает трудностей. Однако надо быть готовым к тому, что ученик будет выписывать довольно странные действия, например, вместо вычитания – сложение с подбором, или ошибаться в вычислениях. Не стоит заострять внимание на этих моментах, потому что это не основная цель. Важно помнить, что сейчас мозг ребёнка загружен ситуацией из задачи. Лучше просто поправить, а в случае систематических ошибок в вычислениях дать калькулятор.
Вот теперь может возникнуть интересная ситуация. Ученик может писать в ответ сразу число, минуя действие, даже если вычисления требуются. Обычно, это возникает, когда действие очень простое для ученика, типа деления на два (слово "половина" в тексте). Он просто выполнил действие в уме так быстро, что не успел сообразить, что оно есть. Тут надо просто спросить, откуда число взялось. И так, кстати, лучше про каждое отдельное число спрашивать.
В идеале, каждое вычисление должно включать в себя только числа, уже записанные в правой колонке в качестве ответа на вопрос. Однако, часто дети вопрос не задают, а число используют. Тут по старой схеме, учитель спрашивает, на какой вопрос является ответом это число. И этот новый вопрос записывается вместе с ответом на него.
Бывает и так, что число уже задано в вопросе ("сколько зайчиков в пяти шляпах?"). Это особая группа вопросов, я о ней отдельно напишу. Пока можно оставлять.
Задавая новые вопросы, выписывая и вычисляя на них ответы, ребёнок рано или поздно дойдёт до числа, которое является ответом к задаче. Обычно к этому моменту ученик уже забывает, что он решает задачу из конкретного учебника с конкретным вопросом. Он уже просто шпарит вопросы и клепает ответы на них. Если уж пошёл такой процесс, не след его прерывать сразу. Дождитесь ответов ещё на один-два вопроса сверх нужного, и только тогда остановите (это важно, чтобы учитель не стал критерием верного ответа). Предложите отметить вопрос из задачи и посмотреть, есть ли на него ответ.
В итоге, перед ребёнком будет записана вся задача, все действия, необходимые для получения ответа и все пояснения к ним. И сам ответ, разумеется. Задача решена. Осталось только оформить.
По идее, так учат решать задачи в начальной школе. Но очень часто учителя началки не уделяют должного внимания вопросам, и либо сами все вопросы задают, либо сразу требуют писать "краткое условие" или "пояснения к действиям". Ни первый, ни второй "способ решения" научиться решать задачи самому не поможет, так как сначала должен быть вопрос, потом ответ к нему, и только потом пояснение.
, Важно, чтобы ученик задавал и записывал вопросы сам, без подсказок. По первости они будут звучать очень криво, вроде "сколько для работы нужно человек?" (и стиль Йоды ещё не самое). Учитель может поправлять, понимая, что основная цель - задать внутренний вопрос, а не сформулировать его во вне.
Важно, чтобы ответом на вопрос было одно лишь число без единиц измерения, то есть вопрос, сформулированный как "сколько было времени, когда он приехал?", требует уточнения. Ребёнок не всегда сразу понимает, что от него требуется, потому что воспринимает "два часа, десять минут" как одно число. Учитель может сам прочитать вопрос и ответить на него один числом так, чтобы это звучало абсурдно: "сколько было времени, когда он приехал? - 7".
Методика может показаться избыточной (мои методики часто упрекают в этом). Но тут надо понимать, что если отработать её на простых задачах, то потом можно применить к более сложным. Вплоть до текстовой задачи из ЕГЭ. Начинать нужно с задач, которые решаются арифметическими методами, а потом можно почти без изменений применять и к задачам, которые требуют составления уравнений или даже систем. При этом легко решается вопрос "что брать за икс?", об который сломано уже столько копей. В частности, можно позволить ребёнку оставить пару вопросов без ответов вовсе, и когда наберётся полная система вопросов, просто сказать "а если бы ты знал ответ на один из этих вопросов, смог бы решить задачу?". И тот вопрос, на который укажет ребёнок, можно смело "брать за икс". И даже если он не умеет решать уравнения (такое бывает), то можно просто подобрать ответ безо всяких иксов и уравнений.
Пример такой системы вопросов:
Задача:
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Найдите, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоит 5 руб за аршин, а чёрное на два рубля дешевле?
Для примера я специально взял задачу из начальной школы с большим количеством вопросов, и записал её решение через уравнение. Начинать, разумеется, нужно с более простых. Сами вопросы сформулированы детьми, учитель вносил лишь уточняющие правки вроде "сколько купил купец -чего- синего сукна?"
Там, где в ответе стоит знак "x", можно выполнять подбор. При всей накладности этой процедуры, решение задачи будет гарантированно верным.
Как правило, в этот момент даже "слабый" ребенок понимает, что уравнение должно быть 3(138-x)+5x=540. Но можно и подсказать.
Заключение
Таким образом можно решить задачу любого типа. Метод применим и в физике, и в химии. Разница может быть лишь в наборе вопросов. Как правило, особые вопросы возникают в задачах на удельные величины - производительность, скорость и им подобные. Ничего нет страшного в том, что ребенок не сразу видит эти вопросы и бесконечность, с ними связанную. Учитель всегда может и подсказать, разумеется, дав время поломать голову самостоятельно.
