В математике столько всего: понятий, определений, задач… Чтобы легче, быстрее и эффективнее справляться с учебной нагрузкой, помогут мнемотехники.
В этой статье мы сделали подборку специальных приёмов, с которыми ребёнок сможет запомнить многие формулы и правила, не зазубривая их.
Что такое мнемотехники и зачем они нужны
Мнемотехники — особые приёмы запоминания, с помощью которых информация подаётся так, чтобы она надолго отложилась в памяти. В отличие от мнемотехник, зубрёжка не дает таких хороших результатов — всё «вылетает» из головы почти сразу после заучивания.
Мнемотехники бывают разными. Это ассоциации, стихотворения, фразы, последовательности. Большую роль при запоминании играет воображение и связи, которые человек устанавливает между понятиями.
Примеры мнемонических приёмов в математике
Распределительное свойство умножения
Формулой записывается так: a(b + c) = ab + ac
А звучит не очень понятно и заумно: «Чтобы умножить число на сумму чисел, нужно умножить это число на каждое слагаемое по отдельности, а полученные произведения сложить».
Давайте сделаем проще — придумаем ассоциацию, которая поможет не просто запомнить, но и понять это свойство.
Представим, что в этой формуле множитель a — это хозяин дома, а множители b и c — его гости. Когда гости приходят, хозяин здоровается с каждым из них. В нашем случае «здоровается» — это «умножается».
Число a нужно помножить и на b, и на c. Это работает с любым количеством слагаемых, то есть «гостей»:
a(b + c + d + k) = ab + ac + ad + ak
Число «пи»
В этом предложении количество букв в каждом слове обозначает соответствующую цифру в числе «пи».
Это(3) я(1) знаю(4) и(1) помню(5) прекрасно(9)
Пи(2) многие(6)
знаки(5) мне(3) лишни(5), напрасны(8)
Составляем число из цифр, которые обозначают количество букв в каждом слове, и получаем число «пи»: 3,1415926538
Как делить дроби на натуральные числа и понимать, где ставить запятую в частном
Частая задача на уроках математики — разделить в столбик десятичную дробь на натуральное (то есть не дробное) число. В таком случае можно легко запутаться, где ставить запятую в результате.
При делении столбиком можно провести черту там, где стоит запятая в делимом. Когда решение «перешагивает» через линию, в частном нужно ставить запятую. В примере ниже показано, как работает приём.
Чтобы воспользоваться этим способом, деление нужно записывать ровно, чтобы черта указывала на нужные цифры.
Выражение можно также умножить на 10, чтобы убрать запятую в делимом и прибавить ноль в частном. Но если у делимого два, три и более знаков после запятой, умножать всё выражение на 100, 1000 и бо́льшие числа неудобно. Тогда и «включается» этот способ с линией.
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Допустим, нужно решить пример, где положительное число умножается на отрицательное. Если не закрепить, как в таком случае меняются знаки у чисел, можно запутаться и сделать ошибку.
Запомнить можно так: задайте вопрос — у чисел одинаковые знаки или нет? Если да, то ставим +, то есть произведение будет положительное. Если нет, то ставим −, то есть произведение окажется отрицательным.
Получается так: 6 * (−4) = −24, так как знаки разные. А (−6) * (−4) = 24, так как знаки одинаковые.
Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую
Возьмём уравнение: 2x + 4x – 36 = 0.
Чтобы облегчить задачу, очень хочется перенести число 36 в правую часть уравнения, чтобы сразу стало понятно, чему равно частное 6x.
И тут в ход вступает мнемоническое правило. Нужно представить, что знак равно (=) — это «граница», которую члены уравнения могут свободно пересекать. Но с одним условием: чтобы попасть из одной части уравнения в другую, им обязательно нужно поменять знак.
В итоге получится так: 2x + 4x = 36, при переходе «через границу» у числа 36 поменялся знак, и оно стало положительным.
Мнемонических техник огромное множество. Мы привели лишь малую часть примеров. Пусть ребёнок среди их многообразия выберет те, которые ему больше по душе, и использует их на уроках математики.