Шкалы измерений.
Переменные различаются тем, насколько хорошо они могут быть измерены или, другими словами, как много измеряемой информации обеспечивает шкала их измерений. В каждом измерении присутствует некоторая ошибка, определяющая границы количества информации, которое можно получить в данном измерении.
Другим фактором, определяющим количество информации, которое содержится в переменной, является тип шкалы, в которой проведено измерение. Различают номинальную, порядковую (ординальную), интервальную и относительную шкалы. Соответственно, имеется четыре типа переменных:
1) номинальная;
2) порядковая (ординальная);
3) интервальная;
4) относительная (отношений).
Номинальная шкала.
Шкала, содержащая только категории; данные в ней не могут упорядочиваться, с ними не могут быть произведены никакие арифметические действия.
Номинальные переменные используются только для качественной классификации. Это означает, что данные переменные могут быть измерены только в терминах принадлежности к некоторым, существенно различным классам; при этом вы не сможете определить количество или упорядочить эти классы. Например, вы сможете сказать, что два индивидуума различимы в терминах переменной А (например, индивидуумы принадлежат к разным национальностям). Данные, измеренными в этой шкале, не могут упорядочиваться, с ними не могут быть произведены никакие арифметические действия.
Номинальная шкала состоит из названий, категорий, имен для классификации и сортировки объектов или наблюдений по некоторому признаку.
Для номинальной шкалы применимы только операции равно (=) и не равно (≠).
Часто номинальные переменные называют категориальными. Примерами могут служить профессия, город проживания, семейное положение или пол человека.
Порядковая шкала.
Шкала, в которой числа присваивают объектам для обозначения относительной позиции объектов, но не величины различий между ними.
Эта шкала дает возможность ранжировать значения переменных. Измерения же в порядковой шкале содержат информацию только о порядке следования величин, но не позволяют сказать насколько одна величина больше другой, или насколько она меньше другой.
Порядковые переменные иногда также называют ординальными.
Для порядковой шкалы применимы операции равно (=), не равно (≠), больше (>), меньше (<).
Само расположение шкал в следующем порядке: номинальная, порядковая, интервальная является примером порядковой шкалы. Другими примерами могут служить:
· место (1, 2, 3…), занятое командой на спортивном соревновании;
· социальный статус семьи (можно утверждать, что верхний средний уровень выше среднего уровня, однако нельзя сказать, что разница между ними составляет, например, 30%).
Интервальная шкала.
Шкала, разности, между значениями которой могут быть вычислены, однако их отношения не имеют смысла.
Интервальные переменные позволяют не только упорядочивать объекты измерения, но и численно выразить и сравнить различия между ними. Например, температура, измеренная в градусах Фаренгейта или Цельсия, образует интервальную шкалу. Мы можем не только сказать, что температура 40 градусов выше, чем температура 30 градусов, но и что увеличение температуры с 20 до 40 градусов вдвое больше увеличения температуры от 30 до 40 градусов.
Эта шкала позволяет находить разницу между двумя величинами, обладает свойствами номинальной и порядковой шкал, а также позволяет определить количественное изменение признака.
Номинальная и порядковая шкалы являются дискретными, а интервальная шкала - непрерывной, она позволяет осуществлять точные измерения признака и производить арифметические операции сложения, вычитания, умножения, деления.
Для интервальной шкалы применимы операции равно (=), не равно (≠), больше (>), меньше (<),сложения (+) и вычитания (-).
Например, если температура воды в море утром - 19 градусов, вечером - 24, т.е. вечерняя на 5 градусов выше, то нельзя сказать, что она в 1,26 раз выше.
Относительная шкала.
Шкала, в которой есть определенная точка отсчета и возможны отношения между значениями шкалы. Относительные переменные очень похожи на интервальные переменные. В дополнение ко всем свойствам переменных, измеренных в интервальной шкале, их характерной чертой является наличие определенной точки абсолютного нуля, таким образом, для этих переменных являются обоснованными предложения типа: X в два раза больше, чем Y. Типичными примерами шкал отношений являются измерения времени или пространства. Например, температура по Кельвину образует шкалу отношения, и мы можем не только утверждать, что температура 200 градусов выше, чем 100 градусов, но и что она вдвое выше. Интервальные шкалы (например, шкала Цельсия) не обладают данным свойством шкалы отношения. Заметим, что в большинстве статистических процедур не делается различия между свойствами интервальных шкал и шкал отношения.
Для относительной шкалы применимы операции равно (=), не равно (≠), больше (>), меньше (<), сложения (+), вычитания (-), умножения (*) и деления (/).
Относительные и интервальные шкалы являются числовыми.
Таблица 1 и Таблица 2 поясняют использование шкал в разных задачах.
Таблица 1.
Использование различных шкал для сбора данных о кадровом составе
Порядковый номер
Профессия (номинальная шкала)
Средний бал (интервальная шкала)
Образование (порядковая шкала)
1
Слесарь
22
Среднее
2
Ученый
55
Высшее
3
Учитель
47
Высшее
Таблица 2.
Использование различных шкал для измерений погодных условий
Дата измерения
Облачность (номинальная шкала)
Температура (интервальная шкала)
Сила ветра (порядковая шкала)
1 сентября
Облачно
22 Сº
Сильный
2 сентября
Пасмурно
17 Сº
Слабый
3 сентября
Ясно
23 Сº
Очень сильный
Выводы:
1. Методология моделирования основывается на нескольких фундаментальных философских и математических теориях. Основными понятими, используемыми в моделировании, являются понятия изоморфизма и гомоморфизма, опеределяющих отношение между объектом и моделью.
2. Процесс построения и использования модели состоит из последовательности определенных шагов с четко выраженным результатом выполнения каждого шага. В силу сложности задачи, неполноты сведений и возможной неоднозначности логика выполнения шагов может носить итеративный характер, с возвратом на предыдущие шаги в случае получения неудовлетворительного результата, либо выявления ошибок или неточностей предыдущих шагов.
3. Математическое описание моделируемого объекта разрабатывается на основе взаимосвязанной совокупности характеризующих объект показателей. Модель включает наиболее существенное подмножество этих показателей, которые могут относиться как к количественным, так и качественным.
4. Для измерения показателей используются шкалы. В зависимости от типа показателей и потребностей модели для измерения показателя может выбираться та или иная шкала, позволяющая получить разный объем сведений относительно моделируемого объекта и выполнять над показателями математические операции.
