На своём канале пару месяцев назад я приводил пример истории Татьяны Ховановой, которая столкнулась с фактом отсеивания некоторых абитуриентов по национальному признаку при поступлении на Мехмат МГУ в далеком 1975 году. Речь шла о том, что поступающим на устном собеседовании предлагались невероятной сложности задачи.
Это факт подтверждается в известной статье российского математика Александра Шеня "Вступительные экзамены на МехМат":
Например, одна из задач оказалась самой трудной задачей второго тура Всесоюзной олимпиады 1985 года, где её решило 6 человек, частично решило 3 и не решил 91 человек.
В статье приводится большое количество таких задач, некоторые из которых мы с Вами разберем.
Однако, существуют менее изощренные, но элементарные приёмы, с помощью которых экзаменатор за пару минут может поставить под сомнение профпригодность абитуриента.
Суть метода заключается в следующем. Берем два квадратных трехчлена, обязательно не имеющие целых корней (для полной уверенности - не имеющие рациональных корней):
В первом случае дискриминант равен 29, а во втором - 20.
Теперь перемножаем всё это добро и предлагаем решить за 10 минут (стандартное время на устном собеседовании) уравнение:
И это я еще сжалился: ничего не подозревающему абитуриенту можно усложнить жизнь, например, сделав свободный член, равным 60, чтобы убить большую часть времени на попытки подобрать целое решение, используя теорему Безу.
Потом, главное - не забыть, как свернуть данный многочлен обратно, если всё же потребуется объяснять решение.
Как Вам метод? Смогли бы Вы, даже зная начальные условия, привести подобные слагаемые в уравнении? Спасибо за внимание!
Читайте о том, какие задачи по математике решали лицеисты на выпускных экзаменах XIX века.
