Ростом Сипан Багдасарян родился в 1919 году во Фресно, штат Калифорния. Младший сын Тиграна Багдасаряна и Вирджинии Сароян-Багдасарян, эмигрантов из Османской империи.
Росс, как его называли, кузен известного писателя Уильяма Сарояна, с которым некоторое время выступал дуэтом. В 1939 году Росс дебютировал в бродвейской постановке пьесы The Time of Your Life, написанной Уильямом.
В 1941 году, после нападения японской палубной авиации на Пёрл-Харбор, Росс вступил в ряды американской армии, где и прослужил до конца Второй мировой войны.
После её окончания Росс работал на виноградниках отца во Фресно. Потом женился на Арменуи Кулханджян, перебрался в Лос-Анджелес вместе с женой и двумя детьми и начал музыкальную карьеру.
Первый успех пришёл к Россу как к композитору в 1951 году, когда в свет вышла песня «Come on-a My House», записанная певицей Розмари Клуни. Автором слов к песне стал Уильям Сароян, текст основывается на диалогах из его романа «Человеческая комедия» (фильм снятый по роману получил "Оскар" в 1944 году за "лучший литературный первоисточник"). Первоначально песню на студии Coral Records записали сами авторы, выступая с ней на своих концертах, но настоящий успех пришёл к ней в исполнении Розмари Клуни.
В 1958 году он создал вымышленную музыкальную группу «Элвин и бурундуки», выпускавшую реальные музыкальные альбомы на протяжении многих лет(к 1988 году было продано более 38 миллионов альбомов с записями коллектива).
Росс, выступавший под псевдонимом Дэвид Севилл (Севилл, из-за любви к испанской Севилье), к концу 1950-х годов уже достиг определённого успеха с комическими песнями. Предвестником создания ансамбля была песня «Witch Doctor», в которой Багдасаряну подпевал комический голос, очень похожий на привычный голос мультяшек. Песня продержавшись несколько недель на первом месте американского национального чарта.
Первая же официально изданная запись группы бурундуков, «The Chipmunk Song (Christmas Don’t Be Late)», не только достигла первого места в «Билборде», но и по итогам 1958 года получила три премии «Грэмми». За всех трёх бурундуков Багдасарян пел сам, записывая все голоса и потом ускоряя запись на диктофоне, который Росс купил на последние деньги в семье на тот момент. Имена же участники группы получили в честь руководителей их тогдашнего лейбла звукозаписи Liberty Records: директора Элвина Беннетта, основателя и владельца Саймона Варонкера и главного инженера Теодора Кипа. Озвучивал диалоги в снятом потом с придуманными им героями анимационном сериале Багдасарян тоже сам: говорил медленно, а потом так же ускорял.
В 1972 году создатель бурундуков умер и его сын Росс Багдасарян младший возглавил компанию Bagdasarian Productions, продолжив его дело в качестве продюсера группы «Элвин и бурундуки».
В 2007 -2016 годах Росс младший участвовал в создании серии полнометражных фильмов о бурундуках с известными американскими актёрами в главных ролях (Джейсон Ли, Джастин Лонг и другие).
В 2015 году стал выходить популярный компьютерный анимационный сериал «Элвин и бурундуки», который смотрят миллионы детей по всему миру. Сюжет остался тем же: сериал повествует о Дэвиде Севилле, холостяке, воспитывающем трёх бурундуков словно своих детей. В каждом эпизоде присутствует песня. События сериала происходят в наши дни и в нём обсуждаются современные темы, такие как технологические проблемы Дэйва и издевательства в школе.
Также, Росс выступал на Бродвее, снимался в нескольких фильмах Альфреда Хичкока. Наиболее значительную роль в кино Росс сыграл в фильме «Окно во двор» (1954).
В 2019 году, в честь 60-летия группы, на Голливудской "Аллее Славы" установлена звезда вымышленным персонажам группы и сериала "Элвин и бурундуки" официальным создателем которого является Росс Багдасарян.