Понятие функции.
Числовая функция y = f(x) - соответствие, которое каждому числу х (аргумент функции) из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число у (функция).
Область определения функции D - множество значений х.
Область значений функции Е - множество значений у.
График функции -
множество точек плоскости с координатами ( х; у ), где у = f(х).
Чётность и нечётность.
Функция f(х) - чётная, если область определения функции симметрична относительно нуля и для любого х из области определения f( - x) = f ( x).
График чётной функции симметричен относительно оси у.
Функция f(х) - нечётная, если область определения функции симметрична относительно нуля и для любого х из области определения f( - x) = -f( x).
График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Периодичность.
Функция f( x) - периодическая с периодом Т>0, если для любого х из области определения значения х + Т и х - Т также принадлежат области определения и f( x + T ) = f( x - T).
График периодической функции состоит из неограниченного повторяющихся одинаковых фрагментов.
Нули функции.
Нуль функции f( х ) - значение аргумента х, при котором функция обращается в нуль: f( x ) = 0.
В нуле функции её график имеет общую точку с осью х.
Промежутки знакопостоянства.
Промежутки знакопостоянства функции f( х ) - промежутки, на которых функция сохраняет знак.
Монотонность (возрастание, убывание).
Функция f( х ) - возрастающая на интервале (a ; b), если для любых х₁ и х₂ из этого интервала, таких, что х₁ < х₂, справедливо неравенство f(x₁) < f(x₂).
Функция f( х ) - убывающая на интервале (a ; b), если для любых х₁ и х₂ из этого интервала, таких, что х₁ < х₂, справедливо неравенство f(x₁) > f(x₂).
Экстремумы ( максимумы и минимумы ).
Внутренняя точка х𝚖𝚊𝚡 области определения - точка максимума, если для всех х из некоторой окрестности этой точки справедливо неравенство f(x) < f(х𝚖𝚊𝚡).
Значение у𝚖𝚊𝚡 = f(х𝚖𝚊𝚡) - максимум функции.
Внутренняя точка х𝚖𝚒𝚡 области определения - точка минимума, если для всех х из некоторой окрестности этой точки справедливо неравенство f(x) < f(х𝚖𝚒𝚡).
Значение у𝚖𝚒𝚡 = f(х𝚖𝚒𝚡) - минимум функции.
Асимптоты.
Асимптота графика - прямая, к котрой неограниченно приближается точка при удалении этой точки по бесконечной ветви.
Алгоритм описания функции.
1. Область определения функции.
2. Область значений функций.
3. Является ли функция ли функция периодической.
4. Является ли функция чётной или нечётной.
5. Точки пересечения графика с осями координат.
6. Промежутки знакопостоянства.
7. Интервалы возрастания и убывания.
8. Абсциссы и ординаты точек экстремума.
9. Наличие асимптот.