Демоверсия ЕГЭ по профильной математике 2022. Разбираем все варианты третьего задания, про геометрию.

1. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах

Нам дан угол ∠BAC = 32° - это вписанный угол опирающийся на дугу BC.

Найти нам нужно ∠BOC - это центральный угол опирающийся на дугу BC.

Все что нужно для решения этого задание, это просто знать о том что вписанный угол равен половине центрального угла при условии, что они опираются на одну и ту же дугу.

Получается что ∠BAC = 1/2 ∠BOC ⇒ ∠BOC = 2 ∠BAC = 2 * 32° = 64°.

Ответ: 64

2. Площадь треугольника ABC равна 24; DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE

1. S △ABC = 24;
2. DE - средняя линия. DE ∥ AB; Средняя линия равна половине AB
3. Нужно найти S △CDE;

Напомню, что если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.

где 1/2 коэффициент подобия

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия.

А отсюда уже не сложно посчитать, что S △CDE = 24 / 4 = 6

Ответ: 6

3. В ромбе ABCD угол DBA равен 13° . Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах

Давайте для начала рассмотрим треугольник ABD.

1. △ABD - равнобедренный;
2. ∠ADB = ∠ABD = 13°;
3. ∠ADB + ∠ABD + ∠DAB = 180° (сумма углов любого треугольника равна 180°);

Отсюда можем посчитать, что ∠DAB = 180° - 13° - 13° = 154°

А у ромба ∠DAB = ∠BCD = 154°

Ответ: 154

4. Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма

ABCD - параллелограмм

S(ABCD) = AD * h1 = DC * h2 ⇒

Ответ: 16

Смотрите другие мои разборы, подписывайтесь на мой канал и жмите палец вверх!

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике. Разбираем первое задание, где нужно найти корень уравнения или решить уравнение

Демоверсия ЕГЭ по профильной математике. Разбираем второе задание, где нужно найти вероятность события