Всем привет!
Продолжаем решать сложные задания из экзамена. Теперь перед нами задача про:
У вас уже перед глазами пронеслись все формулы про движение по течению и против течения? Мне кажется в школе все не любят эти задачи, но если формулы знать, а еще лучше понимать их, то задачи становятся совсем не сложными. Итак, знакомьтесь:
Смотрите, как устроен плот? Это бревна, соединенные друг с другом веревками, у него нет мотора, поэтому он двигается только благодаря течению самой реки. Значит, скорость плота совпадает со скоростью течения реки. Всего плот успел проплыть 25 км, а его скорость 5 км/ч. Значит, мы можем найти время его движения. Записываем в решение вот что:
Мы знаем, что моторная лодка выплыла на час позже плота, поэтому можем найти время движения лодки тоже. Пишем:
Теперь поговорим о лодке подробнее. Она движется по реке благодаря своему мотору, который работает с некоторой скоростью х км/ч. При движении по течению река помогает лодке своей скоростью 5 км/ч и получается, что лодка двигается еще быстрее со скоростью х+5 км/ч. Когда лодка движется против течения реки, то река ей мешает и уменьшает ее скорость, и лодка плывет уже со скоростью х-5 км/ч. Можем записать в решение следующее:
Комментарий: лодка плыла из пункта А в пункт В 48 к (сказано в условии), повернула обратно и плыла из пункта В в пункт А. Разумеется это такое же расстояние, поэтому в таблице появилось еще раз число 48. Теперь про время. Время ищется по формуле: расстояние разделить на скорость, поэтому получаются соответствующие дроби, а еще мы знаем, что всего на обе дороги лодка потратила 4 часа, что отмечаем с помощью фигурной скобки в таблице. Теперь мы можем преобразовать фразу "лодка затратила на обе дороги 4 часа" в уравнение и записать его:
Обратите внимание на условие про то, что х не должен быть равен 5 и -5. Это для того, чтобы знаменатели обеих дробей не превратились в нули. Теперь приводим дроби к общему знаменателю:
Не забываем про домножение правой части уравнения. Там тоже должен получиться нужный нам знаменатель.
Получаем следующее:
Комментарий: мы выполнили домножение на знаменатель, чтобы от него избавиться. Мы можем себе такое позволить потому, что указали ограничение, что икс не равен 5 и -5, то есть домножим мы уравнение точно не на 0. Остается уравнение из числителей. Упрощаем его и получаем:
Получаем квадратное уравнение, только надо перенести все слагаемые в одну часть, а в другой оставить ноль.
Теперь ищем корни квадратного уравнения. Формулы писать не буду, неоднократно указывала их в публикациях, если кто не найдет пишите, дам ссылки.
Напишу про две вещи. Первое: как на экзамене без калькулятора найти корень из 10816? Первое мы должны понять, что число, которые мы ищем оканчивается на 4 или на 6, потому что 4 в квадрате это 16, а 6 в квадрате это 36. Это единственные однозначные числа, которые дают в квадрате 6 на конце, а наше число 10816 оканчивается именно на 6. Дальше подбираем десятки: десять в квадрате это 100, двадцать в квадрате это 400, видим, что это очень мало по сравнению с 10816. Начинаем подбираться ближе. Допустим 80 в квадрате это 640. Опять мало. Девяносто в квадрате это 8100. Сто в квадрате это 10000. А 110 в квадрате это 12100. Перебор. Значит наше число находится в диапазоне между 100 и 110, а также оканчивается на 4 или на 6. Значит, это 104 или 106. Ну а здесь вручную возводим каждое в квадрат и проверяем, что подходит.
Второе: фраза "не подходит по смыслу задачи" говорит о том, что мы за х обозначили скорость движения лодки, конечно, она не может быть отрицательной, поэтому число -1 мы отбросили.
А что нам надо было найти? Скорость лодки в стоячей воде, то есть, когда течение ей не помогает. Это значит искать надо было собственную скорость лодки. Именно ее мы и обозначили за х.
Пишем ответ: