Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу предложить к решению простенький арифметический пример. Вся соль вычислений в том, что сделать их необходимо устно, хотя с первого взгляда масштаб проблемы "намекает" о возможных трудностях.
Итак, вычислите значение выражения:
Постарайтесь прийти к решению самостоятельно, прежде чем переходить дальше. Будьте уверены, таких страшных вычислений, как предлагали в комментариях к посту про метод неопределенных коэффициентов, не будет.
<-------------------------------------------------------------------------------------------->
Итак, решаем! Замечаем некоторую симметрию: знаменатели всегда отличаются на 7. Делаем идемпотентное дело (помните, что это значит?), умножая выражение на единицу, но не простую, а в виде 7/7:
Еще одно наблюдение: числитель каждой дроби можно представить в виде разности множителей знаменателя. Сказано - сделано:
Прекрасно, делить мы тоже еще не разучились, и... о чудо! Аннигиляция!
Оказывается, ответ можно получить и по общей формуле! Зависит она от разницы между множителями знаменателя и количества слагаемых в исходном выражении. Впрочем, это уже совсем другая история!
