Здравствуйте, дорогие читатели. Задача, которую мы разберем сегодня не требует знания каких-то редких формул или теорем. Здесь нужно только умение немного нестандартно мыслить. Впрочем, как и в большинстве заданий для поступления в престижные ВУЗы.
Задача была найдена в сборнике, который указывается на сайте МФТИ как книга для подготовки к вступительным испытаниям. Следовательно, можно надеяться, что на вступительных испытаниях абитуриентам предлагается нечто похожее.
Текст задания представлен на картинке:
Перед тем, как перейти к разбору задачи, проверьте, подписаны ли Вы на мой канал. Если нет, то самое время это исправить. Подписаться
Если Вы найдете способ легче или интереснее, чем тот, который будет описан в статье, обязательно поделитесь им в комментариях!
Решение
Очевидно, что прямая подстановка нам ничем не поможет. Поэтому, на нее даже не стоит тратить время и нервы.
Сразу отметим, что при указанном значении a ни один из знаменателей в нуль не обращается и выражение имеет смысл.
Поначалу, я даже не знала, как и подступиться к этому примеру. Но, потом отбросила стандартные клише и поняла, что нужно упрощать ... с конца. Сначала, приведем к общему знаменателю две последние дроби:
Тогда, исходное выражение примет вид:
Теперь, уже в этом выражении, поработаем с двумя последними дробями и приведем их к общему знаменателю. А затем, также воспользуемся формулой разности квадратов:
Преобразованное выражение уже будет состоять из трех дробей:
Ну, логика дальнейших действий уже ясна. Снова приводим к общему знаменателю две последние дроби и упрощаем их:
Теперь, изначальное выражение выглядит почти совсем просто:
Но, мы на этом не остановимся и опять его упростим, приведя дроби к общему знаменателю:
А вот теперь, можем подставить то значение, которое было указано в условии задачи и посчитаем ответ:
На мой взгляд, задачка довольно интересная, но совсем несложная. Однако, как оказалось, в престижных ВУЗах могут предлагаться задачки и гораздо легче этой. Например, предлагаю Вам ознакомиться с заданием из МГУ:
- Задание для абитуриентов из реального билета МГУ, которое решается элементарно
Если Вам понравилась эта задача и ее разбор, то обязательно ставьте лайки и пишите комментарии. Это способствует тому, что статью увидит большое количество людей!