Была такая проблема и до сих пор ее вспоминают. Она разобрана, конечно, но ещё раз не помешает. Ссылки в конце статьи.
Итак, проблема: есть такие отдаленные объекты — квазары, и порой из них что-то вылетает. Расстояние до квазара известно по красному смещению, и угловое смещение выброса мы можем наблюдать. Умножив этот угол на расстояние, получим пройденный путь; поделив его на время, оценим скорость.
Так вот, она в ряде случаев превосходила скорость света.
Поучительно, что проблему решили не сразу, как поставили. По мысли никчемных антирелятивистов (ни одной задачи в жизни не решивших), надо было сразу всё демонтировать, а там уж как-нибудь. Ученые же все сделали правильно: подумали над проблемой и нашли ее решение. По-видимому, решил проблему Шейер.
Итак, смотрим на рисунок. Из точки O вылетает со скоростью v выброс, одновременно выпуская в нашу сторону световой сигнал. Скорость v имеет угол φ с направлением на Землю.
Через некоторое время t этот сигнал придет в точку C, а выброс — в точку B. Построим проекцию А точки B на линию OC. Отрезок АC равен
ct-vt∙cos(φ), а отрезок AB=vt∙sin(φ).
Интервал времени между приходом сигналов о испускании выброса и его прибытии в точку B равен расстоянию AC, деленному на скорость света с: то есть, t-(v/с)t∙cos(φ). Пройденный же путь (визуально, по небесной сфере) составит AB. Поделив одну величину на другую, получим наблюдаемую скорость
V=v∙sin(φ)/(1-(v/с)∙cos(φ)).
Может ли эта видимая скорость быть больше с? Может; давайте решим неравенство V>c. Оно сводится к
sin(φ)+cos(φ)>c/v
и затем, по формуле суммы, к √2∙sin(φ+π/4)>c/v.
Стало быть, необходимо выполнение ограничения v>c/√2. Если оно выполнено, то есть значения углов φ, при которых неравенство имеет место. Например, φ=45°.
Таким образом, если выброс произошел с субсветовой скоростью (более 71% скорости света) под углом около 45°, то видимая скорость может превышать скорость света.
Кстати, диапазон углов может быть большой. Если v/c=1-ε, то, возводя неравенство в квадрат, получаем 1+sin(2φ)>1/(1-ε), или sin(2φ)>ε/(1-ε). При маленьком ε угол φ вообще почти любой.
Ссылки: