Сегодня, я продолжаю разбор задач из ВПР по математике для 8 класса. И сегодня мы остановимся на задании под номером 13. Данная публикация будет полезна ученикам 8-9 классов.
Задание:
Решение:
1. Сделаем рисунок
2. Так как по условию у нас треугольник АВС- равносторонний, следовательно все его стороны равны АВ=ВС=АС.
3. Обозначим одну из сторон буквой а, тогда АВ=ВС=АС=а.
4. Проведем из вершины А треугольника АВС, отрезок АМ. АМ - медиана (по свойству равностороннего треугольника)
5. Тогда согласно пункту 4:
ВМ = 0,5 *ВС = 0,5 *а
6. Рассмотрим треугольник АВМ - прямоугольный, так как АМ - высота ( по свойству равностороннего треугольника)
7. Вспомним, что синусом угла называется, отношение противолежащего катета к гипотенузе, тогда получаем:
sin BAM = BM/AB
Тогда
sin BAM = a/2a = 0,5
Ответ: 0,5.
Способ 2: На самом деле задачу можно было решить ещё проще, что я имею ввиду, посмотрим:
1. По свойству равностороннего треугольника все углы его равны по 60 градусов.
2. Проведем отрезок АМ - биссектриса ( по свойству равностороннего треугольника), следовательно угол ВАМ = 30 градусам, синус которого равен 0,5.
Это сжатое решение, но я думаю при желании его можно расширить и дополнить.