Теперь посмотрим на темы которые охватим в этой статье:
- Что такое дробь
- Виды дробей
- Сокращение дробей
- Приведение к общему знаменателю
- Сравнение дробей
- Дробь с целочисленной частью
- Сложение/вычитание дробей
- Умножение/деление дробей
- Десятичные дроби
- Округление чисел
Дробь
Дробь - форма записи операции деления
k - в дроби делимое записывается в верхней части и называется числитель;
n - а это делитель и расположен он в нижней части, называется знаменатель.
Вот как можно объяснить дроби:
Возьмём, к примеру, дробь 1/3 - что это? Представим отрезок, его длинна равна 1. Поделим это отрезок на три равные части. И вот 1 из 3х частей отрезка - это и будет 1/3.
Например яблоко порезали и получили 5 долек, и дали тебе один кусочек от яблока. Сколько яблока у тебя? Одна пятая ( 1/5 ) часть яблока. Так же если бы тебе дали три кусочка фрукта, то у тебя было бы три пятых ( 3/5 ) яблока - три дольки из пяти долек.
NB! Числитель и знаменатель одинаковые числа. Такая дробь будет равна 1.
1. Правильные
В этом случае числитель всегда больше знаменателя и сама дробь так же всегда меньше единицы!
Например: 1/6, 4/5, 45/83 и т.д.
2. Неправильные
В случае неправильных дробей числитель больше, либо равен знаменателю. Соответственно сама дробь может быть либо равна 1, либо быть больше 1!
Например: 5/5, 7/3, 83/7 и т.д.
Сокращение дробей.
При сокращение дробей мы можем сократить числа только одинаковые, то есть число, как записано на картинке, р должно стоять как в числителе, так и в знаменателе тогда и только тогда числа р мы можем сократить.
Сократить дробь - процесс разделения и числителя и знаменателя на их общий делитель, при этом общий делительно должен быть строго больше 1.
Несократимая дробь - это такая дробь, которую сократить невозможно. В таком случае и числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами.
NB! Как правило любую дробь стараются привести к несократимой, если она еще таковой не является.
Общий знаменатель.
Приведение дроби к общему знаменателю - подобрать такие множители для дроби, что бы знаменатели были равны. Работая с дробями это будет необходимо постоянно, это одна из базовых операций с ними.
На рисунке выше показано как можно записывать то число на которые вам необходимо домножить дробь. Множители записываются в верхнем правом углу дроби после дугообразной линии.
Сравнение дробей.
В случае, когда у дробей одинаковые знаменатели всё просто - у какой дроби числитель больше, та дробь соответственно тоже больше.
В случае когда знаменатели разным - мы приводим дроби к общему знаменателю и сравниваем их как дроби с одинаковыми знаменателями.
Целая часть неправильной дроби.
Да, целую часть в дроби можно выделить тогда и только тогда, когда дробь неправильная и числитель больше знаменателя, либо равны.
Представление смешанного числа в виде неправильной дроби.
Выше записана схема как дробь с целочисленной часть перевести в неправильную дробь. Рассмотрим детально. Сначала отделяем целую часть от дроби и складываем их - получается, что мы складываем число с дробью. Дальше прибегнем к хитрости, что бы из числа сделать дробь. Домножим n на b и тут же на b поделим, а что, кто нам мешает? В таком случае мы домножаем n на 1, а единицу представляем в виде b/b - всё честно. А дальше мы получаем две дроби с одинаковыми знаменателями и можем их сложить. В итоге получим заданную дробь с целочисленной частью в виде неправильной дроби. Такая операция тоже часть используется.
Сложение дробей.
Складывать дроби с одинаковыми числителями очень легко, именно потому что знаменатели равны. Оставляем внизу знаменатель как есть, знаменатели одинаковые мы не складываем! А вот числители складываем.
Если дроби с разными знаменателями, то просто необходимо привести их к одному знаменателю, а дальше действуем по старому рецепту.
Вычитание дробей.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями проходит так же как и сложение. Д и вычитание дробей с разными знаменателями выполняется так же как сложение.
Умножение дробей.
При умножении дробей мы умножаем всё что стоит в числителе одной дроби на всё то что стоит в числителе другой дроби, так и поступаем и со знаменателями.
Если на нужно дробь умножить на число, то просто умножаем числитель на это число.
В случае, когда на попалась одна дробь с целочисленной частью, то на первом этапом мы переводим её в неправильную дробь, а затем выполняем перемножение дробей.
Деление дробей.
Можно записать одной общей схемой - дробь выступающую в роле делителя переворачиваем, то есть меняем местами числитель со знаменателем (такая дробь будет называться обратной дробью к исходной, а в паре такие дроби зовутся взаимно обратными). Дальше просто выполняем перемножение дробей.
Если делим на число, то число отправляется в нижнюю часть дроби и умножается на знаменатель, так как число можно представить в виде неправильной дроби: n = n/1, и после этого можем спокойно пользоваться правилом описанном выше.
В случае с дробью с целочисленной часть - переводим дробь в неправильную и дальше снова можем спокойно пользоваться описанным выше правилом.
Десятичные дроби
Это ещё одна форма представления дробей, без знаков дроби, с помощью запятой.
Округление чисел.
Округлить число - значит заменить его "округлым" числом с нулями на конце или с укороченной дробной частью в зависимости от того, до какого разряда производится округление.
Такое определение дается в справочном издании "Математика. Весь школьный курс в таблицах" / сост. Т.С. Степанова от 2010 года. ISBN 978-985-539-025-2
Округляемые разряды - такие разряды числа, которые мы округляем, то есть такие которые мы заменяем нулями, либо вовсе отбрасываем.
Правило округления:
Рассмотрим то число которое хотим округлить. Если оно меньше пяти то можем смело его убирать, а если оно равно или больше 5, то цифру стоящую слева от этого числа необходимо увеличить на 1, а саму эту цифру теперь можно откинуть.
P.S.: Пишу на основании материалов учебников по школьной программе по математике, под редакцией Мордковича А.Г. и справочных материалов по математике за школьную программу. Если встретили в материалах недочеты, пишите, всегда рада конструктивной критики специалистов.
