Всем доброго времени суток! Сегодня заканчиваем разбор варианта ЕГЭ по математике. Задачи 9 — 12 относятся ко второй части, то есть они считаются задачами повышенного уровня сложности. Впрочем, эти задачи не требуют решения, здесь важен только ответ.
Задача 9. Найдите значение выражения:
Заметим, что синус в числителе можно разложить по формуле двойного угла:
Одна пара синусов сократилась, посмотрим на косинус в числителе:
Проглядывает формула приведения:
Воспользуемся формулой, все сократится:
Ответ: -34.
Задача 10. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R₁ = 72 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R₂ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ и R₂ их общее сопротивление даeтся формулой:
, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 8 Ом. Ответ выразите в омах.
Выпишем всю важную информацию отдельно:
Подставим в общую формулу:
Можем сократить на 8, затем умножить на знаменатель (он не может быть отрицательным или равным нулю):
Нам нужно наименьшее сопротивление:
Ответ: 9.
Задача 11. На изготовление 391 детали первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Впишем дано: работу, которую выполняют рабочие (А); время, которое они затрачивают (T); их производительность (N):
Выразим время в третьем уравнении через работу и производительность:
Нас интересует производительность первого рабочего, чтобы получить уравнение относительно N₁ выразим в последнем уравнении N₂:
Подставим все в одно уравнение:
Умножим на произведение знаменателей:
Преобразуем и получим квадратное уравнение:
Сократим на 3 и решим:
Нас интересует только положительное значение:
Ответ: 23.
Задача 12. Найдите точку максимума функции:
Заметим, что икс ограничен:
Возьмем производную:
Преобразуем:
Числитель равен нулю в точке -6. Расставим точки и знаки на числовой прямой:
Функция возрастает от -7 до -6 и убывает от -6 до бесконечности. Следовательно точка максимума функции — это -6.
Ответ: -6.
Итак, мы разобрали вариант 2021 года полностью. Смотрите на канале разбор первой части и других задач второй части. Следующая на очереди тригонометрия:
Спасибо за внимание и удачи!
Если вам понравились задачи, то ставьте лайки и подписывайтесь на канал. Математики будет много!