Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Задачи студенческих олимпиад»
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
На первый взгляд непонятно, почему эта задача включена в сборник олимпиадных заданий.
Казалось бы, и формулы известны, и функция достаточно простая.
Начнем искать уравнения прямых. При нахождении коэффициента k используется правило Лопиталя, а для нахождения свободного члена b - основное свойство логарифма.
В чем же все-таки подвох?
Можно заметить, что exp(2x) неограниченно увеличивается только в том случае, когда x стремится к плюс бесконечности.
Если же аргумент x уходит в минус бесконечность, то предел exp(2x) равен нулю.
Следовательно, на плюс бесконечности и на минус бесконечности асимптоты будут разными.
Осталось найти вторую асимптоту.
Итак, при x, стремящемся к плюс бесконечности, график функции приближается к наклонной асимптоте, а в случае минус бесконечности - к горизонтальной (оси абсцисс).
Задание - из книги "Задачи студенческих олимпиад по математике". Авторы-составители - Беркович Ф.Д., Федий В.С.
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).
Другие статьи серии "Задачи студенческих олимпиад"
О канале