Эта голландская олимпиадная задача набрала весьма большую популярность в интернете. Её решали во многих странах. И вот теперь предлагаю её вам.
Нужно найти площадь большого прямоугольника, состоящего из восьми квадратов разного размера. При этом нам дана только площадь самого маленького единичного квадрата в серединке и известно, что квадраты одного цвета (жёлтые и красные) равны.
Тем, кому я давал эту задачу, весьма долго ломали голову над ней. И решили далеко не все. Хотя, подход к задаче весьма традиционный, никаких подвывертов и подводных камней тут нет. Просто обозначаем что-то за Х и пляшем от этого.
Решение
Я обозначил за Х сторону самого маленького неизвестного квадрата — жёлтого. Значит, сторона фиолетового — 2Х, а синего — 2Х+1. Складывая стороны синего, жёлтого и фиолетового квадратов, получаем ширину прямоугольника — 2Х+1+Х+2Х = 5Х+1.
Из синего и единичного следует, что сторона зеленого — 2Х+2. Тогда сторона красного квадрата — это разность ширины и стороны зеленого квадрата, то есть 5Х+1-(2Х+2) = 3Х-1.
Теперь абсолютно несложно найти длину прямоугольника. Если считать по верхним синему и зеленому квадратам, получается — 4Х+3. А если считать по нижним квадратам, получается 2Х+(3Х-1)+(3Х-1) = 8Х-2.
Так как противоположенные стороны прямоугольника равны, приравниваем их: 4Х+3=8Х-2. Решаем уравнение и получаем, что 4Х=5 или Х=1,25.
Теперь несложно найти ширину и длину, подставив значение Х. Получается 5Х+1=7,25 и 4Х+3=8. И площадь прямоугольника равна 7,25•8=58.
Вот и вся задача. Как видите, с точки зрения логики задача абсолютно стандартная. Нет в ней ничего такого, до чего нужно додуматься, нет изюминки. Тем не менее и до банального "выразить всё через Х" додумались далеко не все. У вас получилось? Если вы придумали какой-то другой способ решения, буду рад увидеть его в комментариях. А ещё рад видеть вас среди подписчиков моего канала на Ютубе.
Ещё интересно: "Сложная" задача из ОГЭ, которой пугают детей в школе, решается устно за 10 секунд
Олимпиадная задача, которая ставит в тупик даже технарей. Надо найти площадь красных треугольников
