Разберем-ка забавный парадокс: коли время в движущейся системе отсчета замедленно, а скорость света постоянна, то расстояния должны быть увеличены. Ну, так ведь? Раз "там" секунды длиннее, а скорость света та же, то световые секунды должны быть тоже длиннее.
Мне это преподнесли очень торжественно: ошибка Эйнштейна! У автора (у меня) та же ошибка, что у Эйнштейна! Ошибки у Эйнштейна, конечно, нет, как и у меня; но мне приятно, что меня ставят в один ряд с ним.
Начнем с того, что при таком рассуждении ВСЕ длины увеличатся, во всех пространственных направлениях. В том числе и поперек движения, а вот это уже интересно.
Краткий ответ таков:
Конечно, секунды в движущейся системе отсчета длиннее, и световые секунды в направлении движения тоже длиннее. Поэтому время идет замедленно и расстояния в направлении движения сокращаются. Кто спорит? Это как если длины измерять в километрах, то будет в тысячу раз меньше, чем если в метрах. Да, единица длины относительна при движении.
А теперь давайте подробно. Итак, мы исходим из двух постулатов: постоянства скорости света (величина скорости света одна и та же в любой системе отсчета) и принципа относительности (нельзя выявить движение инерциальной системы отсчета никакими экспериментами в ее рамках). И еще мы умеем измерять расстояния и у нас есть часы для измерения интервалов времени.
Как можно измерить длину? Например, звездолета космических пиратов, который имеет длину 1 св.сек. по заводским документам. Изнутри звездолета есть два способа. Первый: можно взять рулетку и засечь одновременно показания у носа и у кормы. Одновременность не обязательна, так как положение рулетки и корабля взаимно не меняется. Второй: можно послать световой сигнал с носа к зеркалу на корме, и поймать отраженный сигнал. Поделив время на два и умножив на скорость света, получим длину корабля. Есть еще третий способ, связанный с выглядыванием наружу: можно посмотреть, с какой скоростью пролетают мимо верстовые столбы и засечь время прохода носа и кормы мимо одного и того же столба. Потом умножим на скорость и получим длину корабля, только надо часы на носу и на корме синхронизировать. Но это делается.
А как можно измерить длину корабля снаружи, будучи неподвижным? Те же три способа! Первый: можно взять рулетку, только теперь важно одновременно засечь показания у носа и кормы. Но это можно, так как наблюдатели у носа и у кормы взаимно неподвижны и могут синхронизировать часы. Второй: тот же сигнал с носа на корму и обратно. Только теперь мы видим, что корма приближается к сигналу, а нос от него убегает, так что расчет немного более сложный. Но делается. Ну, и третий: можно измерить скорость корабля и засечь время прохождения носа и кормы.
Если корабль имеет длину одну св.сек, то все шесть измерений дадут это число, естественно. Каждая тройка обязана совпадать просто потому, что иначе нарушится принцип относительности, а вот совпадение троек между собой вопрос более любопытный. Да, длина так и так одна световая секунда... только это разные световые секунды!
Вспоминаем фотонные часы: два зеркала, между которыми мечется фотон. По тикам мы и отмеряем время. Пусть фотон скачет перпендикулярно ходу корабля. Для неподвижного наблюдателя часть его скорость направлена вдоль корабля, а величина скорости света неизменна. Стало быть, между зеркалами он летает медленнее. И часы тикают замедленно. А из принципа относительности следует, что и все часы будут замедляться.
Нехитрая алгебра приводит к формуле Лоренца. Ну, пусть часы корабля с нашей точки зрения тикают вдвое медленнее. У нас прошла секунда, а у них полсекунды. У нас прошло некоторое время (~1.155с), корабль пролетел мимо, мы умножили это время на скорость корабля (~86.6% от скорости света) и получили его длину: 1 световая секунда. Пираты тоже сделали то же наблюдение и получили тот же результат. Но мы видим их часы и видим, что у них прошла лишь половина указанного выше времени. Вывод? Их световая секунда длиннее (для нас!) нашей в два раза, но только вдоль скорости. Длина корабля тогда для нас половина их световой секунды. Скорость света одинаковая. Длины получаются короче (для нас!) наших вдвое, но только вдоль движения корабля: поперек все так же. Ну, а времени у них проходит меньше. В два раза.
Собственно, в формулах Лоренца один и тот же множитель для длин и для времен. Поэтому, когда делим путь на время, чтобы получить скорость света, она одинакова в обеих системах. Если выразить их секунды через наши, то их секунда вдвое длиннее нашей (для нас!). Но их метр, как установленная доля световой секунды, вдвое длиннее нашего (для нас и только вдоль движения). Длина движущегося стержня измеренная неподвижными наблюдателями, оказывается меньше, чем собственная длина. То есть, собственная длина больше намерянного этими наблюдателями:
L²=L0²(1-v²), где L — длина измеренная, L0 — собственная (в его системе отсчета), v — скорость в долях скорости света.
Так что в каком-то смысле критик прав: единицы длины действительно кажутся больше. Но только в направлении движения. Именно поэтому сокращаются расстояния.
Примерно как если евро стоит 87 рублей, то цены в евро в 87 раз ниже.
А почему же расстояния поперек неизменны? Ведь время замедленно, а световая секунда есть расстояние, проходимое светом за секунду, в любом направлении.
Да, но только свет, который летит поперек звездолета, для внешнего покоящегося наблюдателя летит косо, и пролетает большее расстояние, чем одна световая секунда, за более длинную секунду. Вот и выходит так на так. В итоге множитель Лоренца сокращается и получаются те же поперечные расстояния.
И самое главное: Эйнштейн об этом прекрасно знал, и никакой ошибки нет. Есть формулы, которые, кстати, элементарно выводятся и того факта, что подвижная система отсчета гиперболически повернута относительно неподвижной. Это мы все обсуждали и повторяться не будем. Но тему продолжим развивать в последующих заметках, ибо есть интересные нюансы.
Удачи!
