Условие: Есть последовательность заданная x(1)=1 и следующей рекуррентной формулой: Напомню что рекуррентная формула- это формула по которой из известных членов последовательности можно посчитать следующий. Найдите x(2017). Решение: Исследовав функции y(n)=x(n)-n и x(n) находим явный вид последовательности: Найдем максимальную степень двойки k, что она меньше n, тогда: Докажем что это явный вид. Для начала проверим n=1 Теперь проверим что выполняется рекуррентная формула Следовательно мы узнали явный вид, значит посчитать какой-нибудь член последовательности не проблема. Ответ: x(2017)=24225
Условие:
Есть последовательность заданная x(1)=1 и следующей рекуррентной формулой:
Напомню что рекуррентная формула- это формула по которой из известных членов последовательности можно посчитать следующий.
Найдите x(2017).
Решение:
Исследовав функции y(n)=x(n)-n и x(n) находим явный вид последовательности:
Найдем максимальную степень двойки k, что она меньше n, тогда:
Докажем что это явный вид.
Для начала проверим n=1
Теперь проверим что выполняется рекуррентная формула
Следовательно мы узнали явный вид, значит посчитать какой-нибудь член последовательности не проблема.
Ответ: x(2017)=24225