Задача №636 ЕГЭ: диагонали равны 7 и 10. Найти периметр 4-угольника

Диагонали  четырехугольника  равны  7  и  10.  Найдите  периметр  четырехугольника,  вершинами  которого  являются  середины  сторон  данного  четырехугольника.

Тесты_математика

Дан четырёхугольник АВСД. Диагонали АС = 7; ВД = 10. м, н, е, к - середины сторон АВ, АД, ВС, СД. Найти периметр Р (МНКЕ).

План решения:

• МН = КЕ = ВД/2 , как средние линии треугольников АВД и ВСД соответственно.
• МЕ = КН = АС/2, как средние линии треугольников АВС и АСД соответственно.
• Периметр Р(МНКЕ) = МН + КЕ + МЕ + КН = (ВД/2 + АС/2) * 2 = ВД + АС.

Вывод.

Периметр четырёхугольника

вершинами  которого  являются  середины  сторон  данного  четырехугольника

равен сумме диагоналей исходного четырёхугольника, то есть (7+ 10) = 17.

Ответ: 17.

Задание 6 № 27604

Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Тесты_математика

• Задача решается практически устно путём подбора чисел, зная что сумма сторон (а + в) = 42/2 = 21, а произведение а*в = 98. Подобрать такие числа прямо на экзамене можно быстро. Попробуйте и вы.
• Для устного решения достаточно представить произведение числа 98 в виде множителей, после чего выбрать те 2 множителя, которые в сумме даду 21.
• 98 = 2 * 48 = 2 * 7 * 7 = 14 * 7.
• Выбираем 2 множителя - 14 и 7, так как именно 14 + 7 = 21. Другие множители этой суммы не дадут.
• Другое решение через неизвестное х тоже допустим, но более длинный.

Итак: а = 14; в = 7.

Ответ: а = 14 - большая сторона

Вот такие простые, почти устные задачи встречаются в билетах по ЕГЭ.

Спасибо за просмотр статьи.

Подписывайтесь на наш канал.