Не хочу сказать, что в российских школах учат плохо. Я не учился в других странах, зато знаю по рассказам, что там своих проблем хватает. Идеальной школы нет ни в одном государстве. А ещё я знаю, что есть разные учителя и разные школы. Если это было бы не так, то все шли бы в школу по месту прописки, а не выбирали получше.
Но существуют учебные планы, ФГОСы и так далее. Вещи, против которых не попрешь короче. Иногда там все так затянуто и нелогично, что детям становится невероятно скучно на уроках. От этого неуспеваемость и нежелание учиться.
Сегодня на примере одной теоремы из школьного курса геометрии, я покажу, как можно было бы учить в школе по-другому. А вы уж сами решайте, как лучше. Когда я показываю это доказательство детям, которые приходят ко мне на занятия, чуть больше, чем все, говорят: "Вот бы у нас в школе так учили".
Кстати, я не гений математики, и у меня нет какого-то особого дара убеждения. Конкретно это доказательство теоремы вообще показывал В.Ф. Шаталов (кто в курсе, тот в курсе) ещё во времена СССР по телевизору, но его методы не прижились в школах.
Внимание! Если вы вообще ноль в геометрии и боитесь, что ничего не поймете, не спешите закрывать статью, уверяю вас — поймете. И, более того, запомните!
Итак, теорема для 7 класса о том, что угол вписанного треугольника, опирающийся на диаметр, равен 90°.
С чего начинается доказательство в школе? Нет, не с рисунка. С "Дано". Потом "Доказать". Потом уже рисунок, расставление букв и спустя 10 минут начинается само доказательство. Уже тут теряется нить и интерес. Ещё ничего не сделали, а уже написали столько всего, что волосы дыбом.
Но самая жесть для ученика седьмого класса начинается, когда учитель начинает говорить буквами. △ABD=△BDC. BD, DB, ВС — радиусы. ∠DAB=∠ABD, a ∠DBC=∠DCB и так далее и тому подобное. Потом мы начинаем делать всякие непонятные для семиклассника вещи с этими углами. Получается целая простыня букв. И не дай бог учителю записать вместо ∠DBC ∠CBD. Тогда всё, только два человека из класса может быть поймут, что к чему. Это сам учитель и отличник на первый парте. А может быть вообще никто.
Я спецаильно не привожу все доказательство, иначе вы не выдержите и закроете статью. А теперь представьте, каково семиклассникам. Детям не интересны буквы. Я не говорю о том, что с ними они ничего не понимают. Они даже следить за всеми углами и треугольниками по буквенным обозначениям не успевают.
Единственное, что их интересует в середине доказательства — а получится ли у учителя не запутаться или нет? И это в лучшем случае...
Теперь доказываю то же самое за 40 секунд
А теперь показываю доказательство за 40 секунд, которое поймет любой. Потому что не понять его не сможет даже тугодум. Не надо никаких "Дано", букв и другой шелухи. Короче, рисуем треугольник, вписанный в полуокружность. Никаких букв не ставим. Берем цветные мелки/маркеры/карандаши и рисуем цветом.
Так как красные отрезки — это радиусы, значит, все они равны. Более того, так как каждый из двух маленьких треугольников имеет две стороны одного цвета, они равнобедренные. А значит, углы при основании равны. Отметим их у одного треугольника синим, а у другого — зеленым.
Теперь нам надо вспомнить, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Это значит, что 2 синих угла + 2 зеленых угла = 180°. Делим на 2 обе части уравнения и получаем, то, что и требовалось доказать: синий угол+зеленый угол=90°. Всё. Теорема доказана. И никаких букв, никакой путаницы. Всё быстро и наглядно. Не успеваешь потерять нить; не можешь запутаться в обозначениях, потому что их нет; всё видно, потому что разноцветно.
Какое доказательство вам понравилось больше? Как видите, у меня ушло не больше 40 секунд на второе доказательство, все всё поняли, как я и обещал. И таких теорем за урок можно рассказать не одну, а пять.
Напоминаю, что у меня появился канал на Ютубе.
Ещё интересно: Лайфхак для учителей. Как проверить, записал ребенок домашнее задание в дневник или нет, у всех за 3 секунды
Как посчитать площадь многоугольника за 15 секунд в уме? Формула для ленивых
Как быстро в уме без калькулятора извлекать квадратные корни из больших чисел
