У очень многих детей и взрослых проблемы с задачами на проценты. Это одна из тех тем, которые хуже всего усваивают дети в школе. И в то же время — это одна из немногих тем, которая реально пригодится в жизни. Потому что проценты окружают нас в жизни везде. На кухне (рецепты, 7 % уксус и так далее), в магазинах (скидка 30% и т.д.), на работе (налог на доходы 13% и т.д.), в финансах (кредит под 8,5% годовых или депозит под 3% и так далее).
Короче говоря, с процентами надо уметь жить. Тем более считать их несложно. В мире есть всего три вида задач на проценты. Все остальные задачи со сложными процентами и так далее — это их производные. Если научиться решать простые три типа задач на проценты, то и с остальными проблем не будет.
Нахождение процентов от числа
Проще всего учиться не на яблоках и чем-то абстрактном, а на деньгах. Поэтому вот вам первая задача.
Муж заработал 6000 ₽, отдал жене, а жена в первый же день потратила 40% зарплаты в магазине. 25% от остатка отнесли в банк на погашение кредита за телевизор. Сколько денег осталось?
Всегда, когда мы работаем с процентами, мы должны сначала перевести их в части. Чтобы это сделать, делим на 100%, то есть 40% = 0,4.
1. Чтобы найти 40% от 6000 рублей, надо умножить одно на другое. 6000•0,4=2400 ₽ - потратила жена в магазине.
2. Теперь найдем сколько осталось денег: 6000-2400=3600 ₽.
3. 25% от этой сумму отнесли в банк. Как и в первом действии, переводим проценты в части и перемножаем: 3600•0,25=900 ₽.
4. 3600-900=2700 ₽ осталось у семьи до следующей зарплаты.
Задача про суровую российскую действительность, но для примера пойдет. Тут мы дважды искали процент от числа.
Нахождение числа по данной величине процентов
Завод изготовил 1200 боевых орудий. Это составило 30% от прошлогоднего гособоронзаказа. Какой был гособоронзаказ в прошлом году?
Чтобы не переводить проценты в части, можно использовать пропорцию, проценты там все равно сократятся. 1200 — это 30%, тогда 100% — это Х.
Как решать пропорции все должны знать. Это очень легко. Перемножаем крест на крест. Получаем Х•30%=1200•100%. Ну а дальше находим Х=1200•100:30=4000 (боевых орудий).
Как видите, снова ничего сложного.
Нахождение процентного соотношения двух величин
Папа зарабатывает 60 000 рублей в месяц, а мама — 15 000 рублей. Сколько процентов составляет папина зарплата относительно маминой и наоборот.
Снова про деньги, чтобы было понятней. В такого рода задачах надо сначала четко понять относительно чего мы считаем. Если мы считаем папину зарплату относительно маминой, значит мамину зарплату берем за 100%. А если мамину зарплату относительно папиной, то за 100% нужно обозначить папину зарплату.
1. Давайте сначала найдет папину зарплату относительно маминой. Мамина зарплата 15 000 ₽ — это 100%. А папина зарплата 60 000 ₽ — это Х%. Составляем пропорцию, как в предыдущей задаче, перемножаем крест на крест и находим ответ.
15•Х%=60•100%; Х=60•100%:15=400%. То есть папина зарплата составляет 400% от маминой. Иначе говоря, если переводить в части, папина зарплата в 4 раза больше.
Теперь найдем, какой процент составляет мамина зарплата относительно папиной. Теперь уже папину зарплату в 60 000 ₽ принимает за 100%, а мамину 15 000 рублей — за Х%.
Получаем 60•Х=15•100%; Х=15•100%:60=25%. То есть мамина зарплата составляет всего 25% от папиной зарплаты. А если перевести в части, но получим, 0,25, то есть в 4 раза меньше папиной.
Вот и все задачи на проценты. Других не бывает. Научитесь решать и жизнь наладится.
Ещё интересно: Как посчитать площадь многоугольника за 15 секунд в уме? Формула для ленивых
Как быстро в уме без калькулятора извлекать квадратные корни из больших чисел
Задача про партизан из Мурзилки 1944 года. Современные дети точно её не решат. Да и взрослые вряд ли
