Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Алгебраическая топология - одно из самых сложных направлений математической мысли. Этот раздел математики оперирует просто чудовищным количеством терминов и определений, одно звучание которых приводит в шок не только далеких от математики людей, но и тех, кто считает, что знаком с ней на хорошем уровне.
Тем не менее, есть и теоремы, которые имеют абсолютно наглядное и понятное каждому представление и интересные приложения в жизни, например, как теорема о причесывании ежа. Поехали!
Итак, представьте, что у Вас есть шар полностью покрытый шерстью, и Вам надо причесать его так, чтобы шерсть лежала ровно по всей его поверхности.
Если бы мы существовали на двухмерной плоскости, например, как жители Флатландии, проблем бы не было:
Флатландия - это вымышленный двухмерный мир из одноименного романа Эдвина Эббота, главным персонажем которого является мистер Квадрат.
Однако на трехмерной сфере всё совсем не так. Строго доказано, что существует хотя бы одна точка, в которой шерсть должна торчать перпендикулярно касательной к сфере плоскости.
С точки зрения математики теорема о причесывании ежа показывает, что непрерывное касательное векторное поле на сфере имеет хотя бы одну точку, в котором вектор равен нулю.
С помощью теоремы о причесывании ежа доказывается важная теорема о неподвижной точке, которая утверждает, что каждое непрерывное отображение шара в себя в конечномерном эвклидовом пространстве имеет неподвижную точку.
Неподвижная точка есть и при преобразовании на плоскости. Попробуйте, например, взять карту Москвы размером 1 на 1 метр, а сверху на неё положить в любое место карту размером 10 на 10 см. Согласно теореме найдется точка, которая при наложении карт сможет быть вертикально проколота иглой.
Самое наглядное применение теоремы о причесывании ежа, как ни странно, находится в области метеорологии. Дело в том, что ветра на Земле по своей сути являются векторным полем, ведь в каждой точке можно определить мгновенное направление ветра.
Оказывается, что на Земле всегда существует место, в котором скорость ветра равна нулю. Иными словами в таком месте существует циклон или антициклон, вокруг которого закручивается ветер. Вот такое замечательное приложение! Спасибо за внимание!
