Приятного чтения, дорогие шестиклассники и сочувствующие им)
Сегодня пришла заявка на решение 13 задания ВПР по математике за 6 класс.
На доске записано число. Олег играет в арифметическую игру. Он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2018 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли Олег, действуя таким образом, в конце получить число 1. Если да, то покажите как, если нет, то объясните почему.
Во-первых. Условие не совсем понятно для шестиклассника. Смущают слова "либо..., либо".
Во-вторых. Не сказано, какое число написано на доске. Натуральное? Целое? Дробное? В качестве компенсации указано, что игра арифметическая. Читаю в словаре.
Значит, арифметика-наука о числах. Имеются ввиду натуральные, целые, рациональные числа.
Со всеми этими числами и действиями над ними шестиклассники уже знакомы.
Начнем с конкретного примера.
Предположим, что на доске натуральное число 137. Олег играет в этом случае так. Он стирает по одной две последние цифры, остаётся 1. Игра закончена. Что-то слишком просто.
Предположим, что на доске натуральное число 237. Олег стирает две последние цифры по очереди. Остаётся 2- число старшего разряда.
Как он может получить 1, имея 2? Олег использует второе "либо" из условия задачи несколько раз. Прибавит к 2 число 2018 несколько раз, пока в старшем разряде не увидит цифру 1.
2+2018=2020
2020+2018=4038
4038+2018=6056
6056+2018=8074
8074+2018=10092 или короче
2+2018•5=10092
Итак, он получает число 10092. Стерев последовательно четыре последние цифры, получает 1.
Теперь от частного к общему.
1. Если число имеет в старшем разряде 1, т. е. имеет вид 1×××××, то, стирая по одной последней цифре, в конце можно получить число 1 сразу.
2. Пусть число имеет цифру старшего разряда не 1, а 2,3,4,5,6,7,8,9, т е. имеет вид 2××××, 3××××, 4××××, 5××××, 6××××, 7××××, 8××××, 9××××. Тогда необходимо стереть последние цифры числа и к оставшейся цифре старшего разряда прибавить 5 раз по 2018 и получить результаты соответственно 10092, 10093,10094,10095,10096,10097,10098,10099.
Теперь снова стоит стереть четыре последние цифры по очереди и получить число 1.
А если на доске целое число 0? Такое может быть, согласно условию задачи?
Думаю, да.
Тогда надо прибавить к нему пять раз по 2018 и получить в итоге 10090.
При стирании четырёх последних цифр тоже останется 1.
Дробное число может быть на доске?
Может.
А отрицательное?
Надо ли рассматривать все случаи, ведь вопрос задачи звучит так: "Может ли Олег, действуя таким образом, в конце получить число 1? Если да, покажите как, если нет, объясните почему.
Я думаю, желательно рассмотреть все виды чисел.
Ответ. Действуя таким образом, Олег всегда может в конце получить число 1 описанными выше способами.
С вами автор канала Любовь.
Вы находитесь на канале "Острые углы семейного круга". Даю онлайн-консультации при выполнении домашних заданий ученикам, коллегам, родителям.
Успехов в решении математических задач.
