Методы рационализации применяются лишь в неравенствах, в основании которых стоит выражение с "х". Они очень сокращают и упрощают решение.
Есть 2 метода рационализации:
1️⃣ Неравенство, у которого слева и справа стоит по логарифму. ВАЖНО: помимо логарифмов не должно быть других слагаемых, чисел перед логарифмами и пр., только логарифм > или < другого логарифма. В таких неравенствах неизвестно основание логарифма > или < 1, а значит не ясно сохраняется ли знак неравенства. Нужно рассматривать 2 случая (фото 3👉) или использовать метод рационализации. Применение метода показано на фото 2, 4👉.
2️⃣ Произведение логарифмов. Метод можно использовать при разных основаниях логарифмов, причем не только при умножении, но и при делении, справа обязательно должен стоять 0☝️. Неравенство преобразуется следующим образом: произведение или деление скобок, состоящих из основания минус 1 и подлогарифмического выражения минус 1 (фото 2👉). Без метода рационализации такие задачи очень длинны в решении, поскольку нужно рассматривать много случаев (фото 5, 6👉), используя же этот метод - переход к упрощенному виду происходит в одну строчку (фото 7👉).
ВАЖНО: 1) При использовании 2го метода рационализации при переходе не должно быть одинаковых скобок, т.е. если у Вас, например, перемножаются 2 логарифма с одинаковыми основаниями, то скобка: основание минус 1 - будет встречаться 1 раз, а не 2 (фото 8👉). 2) 2ой метод рационализации можно применять, если логарифм делится или умножается на многочлен, а не только на логарифм (фото 9👉).
P.s.: в примерах в карусели показан лишь метод решения, без полноценного расписывания ОДЗ и объединения с ним.
Подписывайтесь на мой инстаграм: instagram.com/profege/
и ютуб канал: https://www.youtube.com/channel/UCY0lk0ICkkt66tvdaGPb7ng