Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу решить с Вами задачу из классического учебника Андрея Николаевича Колмогорова "Алгебра и начала анализа". Представленная задача хоть и достаточно не тривиальная, но не требует особенных познаний. Секрет успеха в правильном подходе. Поехали!
Итак, необходимо сравнить два числа, да таких, что даже продвинутые онлайн-калькуляторы не могут найти их десятичные представления:
Напомню, что в случае степенных башен, возведение происходит справа налево. В дальнейшем для удобства обозначим это скобками. Подход к решению такой: для начала возведем обе части неравенства в степень, чтобы избавиться от степенной башни справа (можно и слева на самом деле):
Дальше используем правила работы со степенями и перепишем неравенство в более удобном виде:
Смотрите, что получается. Чтобы определить знак неравенства, необходимо понять, что из себя представляет последнее выражение. Даже если оно больше, чем 2, то 2^2 > 4.
Осталось понять, как его оценить. Впрочем, мы не зря записали выражение в таком виде: решить задач нам поможет неравенство Бернулли, которое утверждает, что для любых x>-1 верно:
Кстати, в последнем вычислении можно было и схитрить, используя WolframAlpha. Оказывается, что:
Но в таком виде, конечно, решения на уроке математики представлять нельзя. Спасибо за внимание!
