Всем привет! Сегодня рассмотрим решение задачи по геометрии из второй части ОГЭ. Это номер 23
Нелюбимая многими тема пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике. Нелюбимая, потому что непонятная и плохо объясненная в учебнике Атанасяна тема. Громоздкое определение, формула только для треугольника АВС без общего вида. В учебнике Мерзляка эта тема объяснена немного по-другому. Есть понятие проекции катета на гипотенузу. И формулы есть в общем виде.
На самом деле все не так и сложно. Введем обозначения, которые есть в учебниках.
a, b - катеты
c - гипотенуза
h - высота, проведенная к гипотенузе
Видно, что гипотенуза делится высотой на два отрезка. Это и есть проекции катетов на гипотенузу.
А теперь формулы
Понятно, что формулы справа получаются из левых возведением обеих частей в квадрат. А так это одно и то же.
Также могут понадобиться еще две формулы
А теперь приступим к самой задаче.
Для нахождения высоты нам надо знать отрезки, на которые делится гипотенуза, а значит и сама гипотенуза. Применим теорему Пифагора.
Теперь обозначим отрезки через х и 25-х
и запишем формулы, которые связывают эти отрезки, катеты и гипотенузу.
Получилась пропорция. Основное ее свойство - произведение крайних членов равно произведению средних.
Получаем и решаем уравнение
Теперь найдем второй
Теперь у нас есть все данные для нахождения высоты.
Вот и вся задача. Не надо запоминать все шесть формул.
Трех будет вполне достаточно. Кому какие больше нравятся.
Нетрудно. Правда ведь?
P.S. Это решение не претендует на звание самого лучшего и удобного. Наверняка найдутся и другие хорошие варианты. Мне же просто хотелось показать, что и в пропорциональных отрезках нет ничего страшного и их также можно применять при решении таких задач.
