Когда я несколько лет назад пришла работать в издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», должна была предложить к изданию какие-нибудь переводные книги. Я тогда выбрала две — «Сюрреальные числа» Дональда Кнута и «Изменчивая природа математического доказательства» Стивена Кранца, и обе перевела.
Вторую книгу на сайте Всенаука выложили в свободный доступ — и не зря.
Во-первых, автор — Стивен Кранц
Он не великий математик, просто выдающийся, и мало известен в нашей стране. У него более 200 статей и 100 монографий. А еще он редактор нескольких математических журналов, в том числе Bulletin of the American Mathematical Society и The American Mathematical Monthly . Это дает не только глубокий, но ещё и широкий взгляд на математику. В наши времена первостатейные математики могут углубляться только в небольшом числе направлений, быть универсалом уже нереально. А Кранц универсален и глубок одновременно, насколько это возможно.
Во-вторых, тема книги — доказательство
Когда мы думаем о том, что такое математика, мы пытаемся определить ее объект — числа, геометрические формы, изменения и процессы, закономерности, …. И видим, что этот объект постоянно ускользает. Не получается даже разграничить то, чем математика занимается, и то, чем она не занимается.
Есть книги, которые специально призваны ответить на вопрос «Что такое математика», написанные математиками высокого класса.
Но они сосредоточиваются на отдельных компонентах. Р.Курант и Г.Роббинс дают обзор известных на то время областей математики. Это хорошо, но со времени написания книги этих областей сильно прибавилось. В.И.Арнольд обсуждает в основном единственный вопрос:
Вопрос о том, является ли математика «перечислением следствий из произвольных аксиом» или же ветвью естествознания и теоретической физики.
А Стивен Кранц постарался показать, что математику нельзя определить через предмет её изучения или через источник её новых идей и понятий. Если вынуть из математики алгебру, она все ещё останется математикой (изуродованной, неполноценной). Если вынуть из математики идеи, которые пришли в неё из физики, она всё еще останется математикой (бедной и бледной). Но если вынуть из математики доказательство, нам останется только описательный язык. Мы сможем рассматривать картинки и последовательности, распечатывать из компьютера данные и пытаться делать выводы из них, но все это — не математика.
Математика — это (i ) придумывание новых идей и (ii ) проверка этих идей с помощью доказательства.
Кранц показывает математику многоликой,
и мы видим, как лики её менялись со временем.
В нынешнем мире математика — это доказательства и алгоритмы (доказанные и эвристические), теории, методики, подходы, гипотезы, модели и много других обличий, которые возникают ежедневно.
Из книги мы узнаем о том, как менялось со временем понятие доказательства, что мы подразумеваем под ним сейчас, и что может произойти с доказательством в будущем. А еще мы узнаем о том, как повлияло на математику появление компьютера, в чем роль математических журналов, коммуникаций и прочих социальных институтов, о современной математической жизни, и о том, что сами математики думают о своей работе.
Книгу теперь можно скачать на сайте Всенауки.
