Индийский способ деления

© Евгений Пахомов/ТАСС

Оказывается, так просто делить, как это делаем мы, люди научились совсем недавно. А до девятнадцатого века деление было очень запутанным действием. Не зря ученики в те времена говорили: "Умножение - моё мученье, а с делением беда".

Подобно умножению индийцы выполняли деление на черной дощечке, пользуясь кисточкой и жидкой белой краской, или на белой дощечке, посыпанной красным порошком.

Старинные индийские цифры тоже еще раз приведём, а потом приступим к самому делению.

Старинные индийские цифры.

В качестве примера разделим 8615 на 321

1. Запишем делимое, а под ним делитель
   8615
   321
   Разделим 861 на 321, получим 2 и запишем частное справа, там, где мы пишем в наше время делитель.
   8615 (2
   321
2. Теперь умножим частное 2 на 321 и вычтем полученное произведение из 861. Но только сделаем это не сразу, как привыкли делать мы, а по отдельным разрядам, начиная с высшего:
   
   3 умножим на 2 получим 6.
   От 8 отнимем 6 получим 2.
   Теперь стираем в делимом 8 и вместо него пишем остаток 2, полученный в результате предыдущего действия. Цифру 3 в делителе тое стираем.
   2615 (2
   21
   
   2 умножим на 2, получим 4.
   От 26 отнимем 4, получим 22.
   26 в делимом сотрем и запишем 22.
   2 в делителе тоже сотрем.
   2215 (2
   1
   
   1 умножим на 2, получим 2.
   От 21 отнимем 2 получим 19.
   Вместо 21 в делимом напишем остаток 19, а 8 в делителе тоже сотрем.
   2195 (2
   Таким образом, мы получаем первую цифру частного.
   
3. Чтобы получить вторую цифру частного поступим точно так же.
   Под делимым 2195 подпишем делитель 321
   Получаем записи:
   
   2195 (2
   321
   
   2195 (26
   321
   
   395 (26
   21
   
   275 (26
   1
   
   269 (26

Итого, получается, что 8615 разделить на 321 будет 26 в частном и 269 в остатке.

Позже, когда люди стали записывать вычисления на бумаге, промежуточные результаты и ненужные цифры стирать было уже нельзя и их стали просто зачеркивать. Незачёркнутые цифры показывали остаток и частное.
При этом иногда получались фигуры, напоминающие собой лодку с вёслами или галеру. Поэтому такой способ деления называли "галеры".

Деление методом галеры числа 965 347 653 486 (в центре) на 6 543 218 (внизу). Ответ записан справа: 147 534, а остаток сверху: 529 074. Пример взят из неопубликованной рукописи венецианского монаха «Opus Arithmetica D. Honorati Veneti monachj coenobij S. Lauretig» XVI века.

В России метод галеры употреблялся до середины XVIII века: в «Арифметике» Леонтия Магницкого он описан в числе шести предлагаемых там способов деления и особо рекомендуется автором; на протяжении изложения материала своей книги Магницкий пользуется в основном методом галеры, не упоминая при этом самого наименования


Мое частное мнение: способ работает, но при делении этим способом, легко ошибиться по невнимательности (я пару раз ошибался).

Спасибо всем, кто дочитал до конца.
Читайте Индийский способ умножения
И подписывайтесь на канал!