Это вторая серия разбора теоретический утверждений по геометрии. Встречаются эти задания в 19 номере по ОГЭ и в ВПР за 9 класс.
1 колода по теме "Смежные и вертикальные углы" находится тут, а разбор этих карточек можно прочитать здесь.
Колода по теме "Прямые и точки", которую мы разберем сегодня находится по этой ссылке.
Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
Попробуем зарисовать данное утверждение.
Делаем все согласно утверждению. первая прямая перпендикулярна третьей и вторая тоже перпендикулярна третьей. По рисунку точно видно, что эти две прямые параллельны. Но мы же не можем доверять только рисунку. Вспомним признаки параллельности прямых. Один из них связан с соответственными углами. Как раз они и отмечены розовым цветом. И так как эти углы оба по 90 градусов, то мы можем утверждать, что прямые параллельны. Значит утверждение верно.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
Делаем рисунок: прямая и точка, которая расположена отдельно от этой прямой. И далее используя линейку и угольник мы можем нарисовать прямую, параллельную данной через эту точку (2 фото).
Ничего не противоречит утверждению, значит оно верно.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.
Изначальная ситуация в этом выражении аналогична первой картинке в прошлом утверждении. Однако далее мы уже должны рисовать не параллельную прямую, а перпендикулярную.
И стоит обратить внимание на то, что в утверждении уточняется, что такая прямая единственная. И это верно, ведь больше никаких таких прямых мы провести не можем.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
Утверждение верно и почти не отличается от прошлого выражения. Здесь наоборот убрали уточнение про единственную прямую.
Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.
Чтобы разобраться с этим утверждением необходимо знать такие понятия как наклонная и расстояние.
В общем смысле расстояние - длина от одного объекта до другого. Но конкретно в таком контексте расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведенного от этой точки до прямой.
Наклонная - это отрезок, соединяющий данную точку с любой точкой прямой.
Чтобы лучше понять разницу между этими понятиями можете запомнить, что расстояние соответствует географическому расстоянию это кратчайший путь из одной точки в другую. С другой стороны наклонная это как маршрут, он может быть разным и он всегда длиннее расстояния, потому что так или иначе вам придется обходить какие-то препятствия здания и т.д.
Теперь ещё раз внимательно читаем утверждение. "Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3." Так как расстояние это кратчайший путь, то ничего короче 3 быть точно не может. Тут говорится, что наклонная больше 3 и что расстояние больше 3. Противоречий тут нет. Поэтому утверждение верно. Если бы сказали, что наклонная меньше 3-ех, вот это уже было бы ошибкой.
Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
Например, как в этом утверждении. Если расстояние уже меньше какой-то величины, то наклонная не может быть тоже меньше этой величины. Выражение не верно.
Через любую точку проходит более одной прямой.
Это утверждение верно, потому что одна точно совершенно свободна и через неё можно нарисовать бесконечное количество прямых.
Через любую точку проходит не менее одной прямой.
Это утверждение похоже на предыдущее и иллюстрируется такой же картинкой, но сложность в "не менее одной прямой". Под этим подразумевается одна и более, а так как мы сказали, что их бесконечное множество, значит это верно.
Через любую точку проходит ровно одна прямая.
Здесь же наоборот не верно. Потому что тут строго ограничивается количество прямых до 1.
Через любые две точки можно провести прямую.
Количество точек увеличилось и теперь их две. Графически это выглядит так:
Выражение верно, ведь когда у нас заданы какие-то конкретные две точки, мы через них можем провести только одну конкретную прямую. Именно из-за этого, когда мы строим линейные графики на координатной плоскости нам достаточно посчитать 2 дочки, чтобы провести всю прямую.
Через любые три точки проходит не более одной прямой.
Существует два способа расположения трех точек на плоскости:
1. Когда они находятся не на одной прямой:
2. Когда они находятся на одной прямой
Тогда получается, что в первом случае через 3 точки проходит 0 прямых, а во втором только 1. По утверждению сказано "не более одной" и это верно, ведь 0 и 1 не превышают 1.
Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
Как мы уже убедились в прошлом пункте, возможно два варианта с 0 и 1 прямой, поэтому данная фраза не верна.
Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
Теперь разберемся со взаимодействие двух прямых. Тут тоже возможно 2 варианта:
1. Прямые пересекаются
2. Прямые параллельны
В первом случае будет 1 точка пересечения, во втором соответственно 0. Исходя из этого утверждение не верно, так как там говорится про "не менее одной общей точки".
Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
По теории из прошлого пункта это утверждение тоже не верно.
Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
Теперь уже появилось три прямые, но логика размышлений не поменялась. Если у нас 2 прямые могут быть параллельны и никак не пересекаться, то и 3 прямые могут иметь 0 общих точек, из-за чего выражение не верно.
Любые три прямые имеют не более одной общей точки.
А в такой формулировке все верно, ведь количество общих точек может быть 0 или 1, "не более одной" подходит под это диапазон.
Фух.. Сегодня был непростой набор карточек. Надеюсь, ваш мозг не сломался. Напоминаю, что тренироваться с этими утверждениями можно по этой ссылке.
Подписывайтесь и ждите новые разборы на моем канале. Если остались ещё вопросы по этой теме, пишите, помогу.