"Когда я научился пользоваться Microsoft Excel, я перестал использовать калькулятор".
Именно так сказал один очень уважаемый человек среди известных мне людей.
И снова здравствуйте. И снова маленькое интересное пособие по продуктам Microsoft Office.
Почему Microsoft Excel можно назвать одним из лучших калькуляторов, хотя это вообще программа для работы с электронными таблицами?
Сегодня мы рассмотрим решение систем линейных уравнений с помощью данного программного продукта. Почему именно СЛУ? Решением СЛУ может похвастаться не каждый калькулятор, да и вообще не так много сервисов для этого, а тут оказывается, что всё под рукой, достаточно иметь приложение Microsoft Excel. Честно говоря, иногда я использую приведенный метод, если сомневаюсь в своем ответе. Итак, перейдем к сути.
Для начала мы выписываем нашу систему линейных уравнений. В целом, можно обойтись и без этого шага, но для наглядности и перепроверки наших чисел в дальнейшем.
На вопрос: "Как сделать индексы для "х"?"
Ответ: Можно обойтись и без индексов, а заменить всё на x,y,z соответственно. Но если хочется с индексами, то для каждого индекса создавать видоизменение "Подстрочный".
СЛУ мы выписали, отлично. Что делаем дальше? Сейчас те, которые знают частично высшую математику, сами поймут, что нужно сделать. Но я объясню. Нам требуется выписать коэффициенты перед переменными - составить матрицу из коэффициентов. (Матрица - прямоугольная таблица чисел, состоящая из совокупности строк и столбцов.) Важно: коэффициенты могут быть как положительными, так и отрицательными. Если перед х2 будет минус, значит и коэффициент перед х2 отрицательный. Не забывайте проверить правильность выписанных коэффициентов!
Итак, с матрицей из коэффициентов мы разобрались. Теперь выпишем столбец свободных членов, или же столбец-вектор. Столбец свободных членов состоит из чисел, которые не умножаются на какую-либо переменную, грубо говоря - константы. Чаще всего, такие числа находятся справа от знака равенства.
Теперь нам требуется посчитать определитель матрицы. (Определитель матрицы - число, соответствующее любой КВАДРАТНОЙ матрице.) Для этого нам поможет встроенная в Excel формула: МОПРЕД.
Открываем строку формул и пишем: =МОПРЕД(B5:D7). Каждый установит свой диапазон, но суть вы увидели. Главное - выделить диапазон матрицы из коэффициентов от первого элемента до последнего. Определитель не должен быть равен нулю!
Итак, мы нашли определитель матрицы А и проверили на невырожденность(Определитель не равен 0). Если матрица невырожденная, то приступаем к следующему шагу - найдём обратную матрицу от матрицы из коэффициентов. (Хочу напомнить, что у каждой невырожденной матрицы существует только одна обратная.) Как мы будем находить обратную матрицу? Неужели транспонировать и находить каждый детерминант? Нет, совсем нет, но транспонировать матрицу, кстати говоря, в Excel можно встроенным методом. Начнем с того, что создадим матрицу размерностью 3х3 (Создаём матрицу той же размерности, которую имеет и исходная матрица). Выделяем левой кнопкой мыши все 9 клеток новой матрицы, переходим в строку формул и вводим: =МОБР(B5:D7). (Выделяем диапазон исходной матрицы А). И сейчас главное вставить данную формулу как формулу массива. Нажимаем вместо привычного Enter сочетание клавиш Ctrl+Enter+Delete. Вокруг формулы (слева и справа) появятся фигурные скобки. И вот у нас получилась обратная матрица :)
Дело за малым. Сейчас мы уже найдем решение системы. Как многие, кто уже прошел эту тему в курсе высшей математики, знают, осталось умножить обратную матрицу на вектор-столбец(столбец свободных членов В). Для этого мы создаём еще одну матрицу-столбец, количество строк которой определяет количество переменных в нашей системе линейных уравнений. Выделяем все ячейки нашей матрицы и в строку формул пишем: =МУМНОЖ. И здесь нам нужно выделить два диапазона. Первый диапазон - это обратная матрица, а второй - вектор-столбец В. Выглядеть это будет примерно так: =МУМНОЖ(B15:D17;B9:B11). Обязательно перечислить через ";", чтобы формула правильно засчиталась. И снова вместо Enter нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Можете сделать проверку данных чисел в исходную систему.
А теперь для наглядности я решу систему линейных уравнений, которая стоит на обложке.
Всё, что нам нужно - заменить матрицу А и вектор-столбец В. Остальное всё сделает за нас Excel.
Вот мы заменили вектор-столбец В и матрицу из коэффициентов А. А всё то, что мы делали изначально, решается уже автоматически. Чтобы не вставлять лишних картинок, определитель исходной матрицы это минус тридцать. Матрица невырожденная, значит можно составить обратную.
Вот мы получили обратную матрицу. А вот и ответ. Самое интересное, что сейчас мы написали, грубо говоря, свою первую программу по вычислению корней системы линейных уравнений с тремя уравнениями и тремя переменными. Это прекрасное ощущение, когда у тебя получилось что-то необычное и интересное. Мои поздравления, сегодня ваши познания в MS Excel значительно выросли, далеко не каждый человек умеет решать СЛУ в Excel. А здесь вы написали прекрасную автоматическую "программу", которая решает их сразу после введения нужной информации. (Матрицы из коэффициентов и вектора-столбца В)
Если хотите, могу сделать пост про матрицы в целом, что это такое и как оно помогает при вычислениях. В общем, идей много, даже очень много, буду стараться все реализовать!
Всем удачи и отличных выходных) До новых встреч!
