Математика не существует без чёткого представления о том, как мы получаем ответы на вопросы которые задаём. За это отвечает раздел математики называющийся «логика» — первая формализованная версия которой обрисована Аристотелем в IV веке до н. э. Большая часть математики и сейчас отталкивается от аристотелева метода мышления.
Основы логики
Производя математическое уравнение, мы принимаем, что все его элементы будут взаимодействовать между собой ясным, заблаговременно определенным методом. Так, получаемый итог будет повторяемым — независимо от того, сколько раз мы осуществляем вычисления, он будет одним и тем же. То же самое будет происходить и при решении любой аналогичной задачи при условии, что мы опираемся на тот же комплект предположительно верных допущений. Так, основа математики есть положение о том, что если какое-либо обстоятельство либо взаимодействие ведет к определенному результату, при сохранении исходных условий результат останется неизменным.
История логики
Правила математической логики были сформулированы практически 2400 лет назад Аристотелем, выяснившим ключевые принципы данной философской дисциплины в серии трудов под общим названием «Органон» («инструмент», «способ»). Центральным положением аристотелевой логики была дедукция. По определению самого Аристотеля, дедукция — это «высказывание (логос), в котором при утверждении чего-либо из него необходимо вытекает что-то отличное от утвержденного и (как раз) в силу того, что это (первоначальное утверждение) имеется».
Известная дедукция Шерлока Холмса не есть аристотелева. С точки зрения логики Шерлок Холмс демонстрирует индуктивное мышление — свойство вернуть потерянные звенья в цепочке уже существующих логических связей.
Как методы исследования, выделяются индукция и дедукция.
Индукция – процесс выведения общего положения из ряда частных (менее общих) утверждений, из единичных фактов.
Обычно различают два основных вида индукции: полную и неполную. Полная индукция – вывод какого-либо общего суждения о всех предметах некоторого множества (класса) на основании рассмотрения каждого элемента этого множества.
На практике чаще всего применяют формы индукции, которые предполагают вывод о всех предметах класса на основании познания лишь части предметов данного класса. Такие выводы называются выводами неполной индукции. Они тем ближе к действительности, чем более глубокие, существенные связи раскрываются. Неполная индукция, основанная на экспериментальных исследованиях и включающая в себя теоретическое мышление, способна давать достоверное заключение. Она носит название научной индукции. Великие открытия, скачки научной мысли создаются в конечном счете индукцией – рискованным, но важным творческим методом.
Дедукция – процесс рассуждения, идущий от общего к частному, менееобщему. В специальном смысле слова термин «дедукция» обозначает процесс логического вывода по правилам логики. В отличие от индукции дедуктивные умозаключения дают достоверное знание при условии, что такое значение содержалось в посылках. В научном исследовании индуктивные и дедуктивные приемы мышления органически связаны. Индукция наводит человеческую мысль на гипотезы о причинах и общих закономерностях явлений; дедукция позволяет выводить из общих гипотез эмпирически проверяемые следствия и таким способом экспериментально их обосновать или опровергать.
То, что утверждается при дедукции, есть ее посылки (аксиомы либо догадки), а то, что нужно вытекает из этих утверждений, есть выводы, либо теоремы. Если верны посылки, то верны и выводы. Таковой процесс называется силлогизмом (от греческого слова «вывод», «заключение»). Силлогизмы, приводящие к неверным выводам, называются логическими уловками, либо софизмами. Аристотель привел 256 вероятных типов софизмов. Труды Аристотеля были потеряны в период Тёмных веков, но уникальные греческие тексты его работ сохранились в Византийс.
Анатомия силлогизма
Логика и силлогизм. Базовая структура силлогизма имеет три части: большая посылка (термин), меньшая посылка (термин) и заключение (вывод).
К примеру:
• Все млекопитающие имеют шерсть (волосы): большая посылка
• Все люди — млекопитающие: меньшая посылка
• Все люди имеют волосы (вывод)
Как большая, так и меньшая посылки связаны с выводом. Больший термин (млекопитающие) — это сказуемое, меньший термин (люди) — подлежащее либо субъект силлогизма. Шерсть (волосы) — так называемый промежуточный термин.
Силлогизмы кроме этого оперируют количествами. В нашем примере это «все», но таким количеством может быть «несколько» либо «ничего» («никто»). Разные комбинации показателей числа (кванторов) в посылках смогут привести как к универсальным заключениям, каковые применимы всегда, так и к частным, остающимся подлинными лишь при определенных условиях. Как любое дедуктивное мышление, силлогизм может привести к логической ошибке либо софизму, потому, что истинность заключения зависит от истинности исходных посылок. Кроме того одна ошибка приведет к целой цепи неверных заключений.
А какие парадоксы или софизмы логики вам нравятся больше всего? Напишите об этом в комментариях
Physics.Math.Code в контакте (VK)
Physics.Math.Code в telegram
Physics.Math.Code в YouTube
