Объем шара
Рис. 1
На рисунке 1 изображен шар с радиусом R и с центром в начале координат, при этом сечение шара любой плоскостью, проходящей через его центр, представляет собой круг так же с радиусом R и центром в начале координат. На рисунке 1 изображено сечение шара плоскостью XY. Известно при этом, что уравнение окружности с центром в начале координат описывается выражением:
X^(2 )+Y^2=R^2
На основании известного в математике общего принципа приложений определенного интеграла с помощью сечений перпендикулярных оси Y (параллельных плоскости ZX) делим шар на n элементарных, бесконечно малых частей.
Одно из n сечений (i-тое сечение) шара плоскостями, перпендикулярным оси Y показано пунктирными линиями. При этом радиус i-того сечения равен координате Xi ,а расстояние от центра шара до центра окружности i-того сечения равно координате Yi , которая в зависимости от положения i-того сечения может меняться от R до -R , а радиус i-того сечения Xi может меняться от R до 0.
Тогда объем шара будет:
