Ключевской вулкан известен не только как самый высокий среди вулканов Камчатки и всех действующих вулканов Евразии, он ещё и самый продуктивный среди них. Своей относительной высоты — 4500 м над более древним фундаментом, — он достиг лишь за 7 тысяч лет, что по вулканическим меркам совсем немного.
Для того, чтобы "почувствавать" рост вулкана давайте ответим на следующие вопросы:
- Как давно высота Ключевского была вдвое меньшей?
- Как долго он выращивал свой первый и свой последний километр?
- На сколько вырос за эти же 7 тысяч лет Корякский вулкан, возвышающийся сейчас на 3456 м над городом Петропавловском-Камчатским, если ему на строительство своего конуса потребовалось 70 тысяч лет?
Форма вулканической постройки существенно отличается от конической. Но для ответов на наши вопросы не нужно знать формул для вычисления объёма конуса или более сложных фигур. Достаточно предположения о геометрическом подобии формы вулкана на всех этапах его формирования, что вполне справедливо для вулканов такого типа. Кроме того, положим среднюю продуктивность вулкана постоянной.
Вулкан — это трёхмерная объёмная фигура, следовательно, его объём пропорционален третьей степени его высоты.
V ∝ h³
С другой стороны, если считать его производительность постоянной, то объём пропорционален времени.
V ∝ t
Отсюда имеем зависимость
h ∝ ∛t.
А если перейти от метров и лет к долям нынешней высоты и возраста, то от пропорциональности можно перейти к равенству:
H = ∛T.
Это уже соотношение долей, их можно выражать в дробях или процентах.
Теперь можно ответить на наши вопросы:
- Половина высоты была достигнута за одну восьмую возраста: 0,5³ = 0,125 возраста, то есть в первые 800 лет.
- Первый километр вырос в течение первой сотой общего возраста (1/4,5)³ ≈ 1%, то есть, за 70-80 лет жизни вулкана. А на последний километр ушло больше половины всего его возраста: 1 – (3,5/4,5)³ ≈ 53%.
- Последние 7 тыс. лет составили 10% возраста Корякского вулкана. Отсюда получаем, что к 90% своего возраста он достиг ∛0.9 ≈ 97% своей высоты, значит осталось 3%, или 120 метров.
Такая сильная неравномерность роста, — стремительный вначале извержения и почти незаметный в середине, — наблюдается на всех вулканах и подмечена в описании очевидцев. Точно так же неравномерно растёт размер надуваемого воздушного шара или водохранилища на реке.
