Эта заметка — мой перевод статьи Альберта Эйнштейна "Причина формирования меандров в течении рек и так называемого закона Бэра". (The cause of the formation of meanders in the courses of rivers and of the so-called Baer's Law). Это доклад, прочитанный в Прусской Академии 7 января 1926 года. Опубликован в Die Naturwissenschaften, Vol. 14., английский перевод в "Ideas and Opinions," by Albert Einstein, Modern Library, 1994. Есть ли другой русский перевод — мне неизвестно, в четырехтомнике трудов А. Эйнштейна этой работы нет. Я перевожу с английского перевода — немецкого оригинала у меня нет и немецким я не владею...
Слово А. Эйнштейну.
Общеизвестно, что потоки имеют тенденцию змееподобно искривляться вместо того, чтобы следовать максимальному уклону почвы. Географам также хорошо известно, что реки северного полушария имеют тенденцию подмывать правый берег. Реки южного полушария действуют наоборот (это закон Бэра). Было предпринято много попыток объяснить это явление, и я не уверен, что сказанное мной далее будет ново для специалистов; по меньшей мере часть сказанного мной хорошо известна. Однако, не найдя никого, кто бы хорошо разбирался в причинно-следственных связях в данной области, я полагаю уместным кратко осветить эти качественные связи.
Прежде всего, ясно, что эрозия должна быть сильнее, если сильнее течение у рассматриваемого берега, или, если точнее, если оно быстрее убывает до нуля у стенки берега. Это в равной мере справедливо во всех обстоятельствах: и для механических причин разрушения берега, и для физико-химических факторов (разложения почвы). Поэтому мы должны сосредоточить внимание на причинах убывания градиента у береговой стенки.
В обоих случаях асимметрия убывания скорости косвенно связана с формированием вращательного течения, рассмотрением которого сейчас и займемся.
Я начну с небольшого эксперимента, который каждый может легко повторить. Представьте себе чашку с плоским дном, наполненную чаем. На дне лежит несколько чайных листьев, которые остаются там, потому что они гораздо тяжелее жидкости, которую они заменили. Если жидкость вращать ложкой, то листья вскоре соберутся в центре дна чашки. Объяснение этому явлению следующее: вращение жидкости вызывает действие на нее центробежной силы. Это само по себе не привело бы ни к каким изменениям в потоке жидкости, если бы она вращалась как твердое тело. Но вблизи стенок чашки жидкость сдерживается трением, поэтому угловая скорость, с которой она вращается, там меньше, чем в других местах ближе к центру. В частности, угловая скорость вращения, а значит и центробежная сила, будет меньше у дна, чем ближе к поверхности. Результатом этого будет круговое движение жидкости такого типа, как показано на рисунке 1; оно будет увеличиваться, пока под воздействием трения о землю не станет стационарным. Чайные листья под действием кругового движения устремляются в центр и служат доказательством этого движения.
То же самое происходит и с извивающимся потоком, как показано на рисунке 2. В любом поперечном сечении потока, там, где он искривлен, центробежная сила действует в сторону выпуклости кривой (от А к В). Эта сила меньше у дна, где скорость снижается из-за трения, и увеличивается по мере отдаления от дна. Это создает вращательное движение, как показано на рисунке.
Даже там, где изгиба нет, такое движение будет, разве что более слабое, из-за вращения Земли. Вращение Земли создает силу Кориолиса, направленную перпендикулярно скорости, а ее направленная вправо компонента равна 2vΩsinθ на единицу массу жидкости; здесь v — скорость течения, Ω — скорость вращения Земли, θ — географическая широта. Поскольку трение о дно так же точно будет ослаблять вызванное этой силой поперечное течение, возникнет указанное выше (рис. 2) вращательное движение.
После этого предварительного обсуждения, давайте вернемся к вопросу о распределении скоростей в поперечном сечении потока, непосредственно определяющему эрозию. Сначала следует понять, каким образом возникает и поддерживается (турбулентное) распределение скоростей. Если вода, пребывающая в покое, вдруг внезапно приводится в движение равномерно распределенной ускоряющей силой, распределение скоростей по поперечному сечению тоже сначала будет равномерным. Плавное нарастание скорости от стенок до середины потока установится лишь спустя некоторое время, под воздействием трения о стенки. Возмущение равномерного (упрощая) распределение распространится по потоку тоже не сразу, под действием трения в жидкости.
Гидродинамика дает следующую картину установления этого распределения. В плоском потенциальном потоке все вихревые нити сосредоточены у стенок.Они отрываются и медленно смещаются к центру сечения потока, распределяясь в слое растущей толщины. Градиент скорости у стенок постепенно понижается. Под действием внутреннего трения жидкости вихревые нити внутри сечения постепенно поглощаются, а их место занимают новые, возникающие у стенок. Так создается квазистационарное распределение скоростей. Для нас существенно, что установление этого стационарного распределения скоростей является медленным процессом. Поэтому сравнительно незначительные, постоянно действующие факторы способны оказывать существенное влияние на распределение скоростей по сечению.
Теперь посмотрим, какое влияние может иметь круговое движение воды из-за изгиба реки или силы Кориолиса (рис. 2) на обсуждаемое распределение скоростей. Наиболее быстро движущиеся частицы жидкости будут дальше всего от стенок, то есть в верхней части реки над серединой дна. Эти самые быстрые частицы будут смещаться вращательным движением к правой стенке, тогда как к левой сместится придонная вода с более низкой скоростью.
Поэтому в случае, изображенном на рис. 2, эрозия у правого берега будет сильнее, нежели у левого. Важно отметить, что данное объяснение существенно основано на том, что медленное вращательно движение вод оказывает существенное влияние на распредление скоростей, так как выравнивание скоростей за счет трения, снижающее заявленный эффект, также весьма медленно.
Итак, мы вскрыли причины возникновения меандров. Однако можно без труда извлечь некоторые подробности из тех же фактов. Эрозия будет сильнее не только у правого берега, но и на правой стороне дна, что приведет к формированию профилей с заглублением справа, как на рис. 3.
Кроме того, вода на поверхности приходит с левого берега и поэтому будет двигаться медленнее (особенно близ левого берега), нежели вода поглубже. Такое явление и в самом деле наблюдается.
Еще надо отметить, что вращательное движение обладает инерцией. Поэтому вращение достигает максимума ниже (по течению) точки максимальной кривизна берега, и это же справедливо для асимметрии эрозии. Следовательно, в ходе эрозии должно происходить смещение изгиба меандра по ходу течения реки. Наконец, чем больше поперечное сечение реки, тем медленнее будет поглощение вращательного движения воды трением. Поэтому изгибы меандра будут больше у реки с большим поперечным сечением.
Статья на этом завершается. В общем-то, всё сказано, но каких-то выводов не хватает. Если в источнике статья неполна и у кого-то есть полная версия — прошу поделиться.
